第1章函数、极限与连续
1.1函数的基本概念
1.1.1函数的定义
1.1.2反函数与复合函数
1.1.3函数的基本性质
1.1.4初等函数
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列极限问题举例
1.2.2数列的概念
1.2.3数列极限的定义
1.2.4数列极限的性质
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质
习题1.3
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
习题1.4
1.5极限的运算法则
习题1.5
1.6两个重要极限
习题1.6
1.7无穷小量的比较
习题1.7
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
习题1.8
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的运算
1.9.2初等函数的连续性
1.9.3利用函数的连续性求极限
1.9.4闭区间上连续函数的性质
习题1.9
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1导数概念的引出
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数求导法则
习题2.2
2.3高阶导数
习题2.3
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数
习题2.4
2.5微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的基本公式和微分运算法则
2.5.4利用微分进行近似计算
习题2.5
总习题2
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1费马引理
3.1.2罗尔定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1基本未定式0
3.2.2基本未定式∞
3.2.3其他型未定式
习题3.2
3.3泰勒公式
习题3.3
3.4函数单调性的判别法
习题3.4
3.5函数的极值与最大、最小值
3.5.1函数的极值
3.5.2函数的最大值和最小值
3.5.3应用举例
习题3.5
3.6函数作图法
3.6.1曲线的凸凹性与拐点
3.6.2曲线的渐近线
3.6.3函数图形的描绘
习题3.6
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
习题4.1
4.2不定积分的第一类换元积分法
习题4.2
4.3不定积分的第二类换元积分法
习题4.3
4.4不定积分的分部积分法
习题4.4
4.5有理函数的不定积分
习题4.5
总习题4
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分实际问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本定理
5.2.1可变上限的定积分
5.2.2牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分
5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分
习题5.4
5.5定积分的应用
5.5.1微元法
5.5.2直角坐标系下平面图形的面积
5.5.3极坐标系下平面图形的面积
5.5.4已知平行截面面积的立体的体积
5.5.5旋转体的体积
习题5.5
总习题5
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1引例
6.1.2基本概念
习题6.1
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程
习题6.2
6.3二阶微分方程
6.3.1可降阶的微分方程
6.3.2二阶常系数线性微分方程
习题6.3
6.4差分方程基础
6.4.1差分方程的基本概念
6.4.2常系数线性差分方程解的结构
6.4.3一阶常系数线性差分方程
习题6.4
总习题6
第7章空间解析几何简介
7.1空间直角坐标系
7.1.1空间直角坐标系的建立
7.1.2空间两点间的距离
7.2曲面及其方程
7.2.1曲面方程的概念
7.2.2柱面
7.2.3二次曲面
7.3曲线及其方程
7.3.1空间曲线的一般方程
7.3.2空间曲线在坐标平面上的投影
7.4向量及其运算
7.4.1向量的线性运算
7.4.2向量的数量积
7.4.3向量的向量积
7.4.4向量的应用
总习题7
第8章多元函数微分学及其应用
8.1多元函数的极限与连续
8.1.1平面点集与n维空间
8.1.2多元函数的概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续
习题8.1
8.2偏导数与全微分
8.2.1偏导数
8.2.2全微分
8.2.3全微分在近似计算中的应用
习题8.2
8.3多元复合函数微分法与隐函数微分法
8.3.1多元复合函数微分法
8.3.2隐函数的求导法
习题8.3
8.4多元函数的极值及其应用
8.4.1二元函数的极值及其求法
8.4.2二元函数的最值
8.4.3条件极值与拉格朗日乘数法
习题8.4
总习题8
第9章二重积分
9.1二重积分的概念与性质
9.1.1二重积分的概念
9.1.2二重积分的性质
习题9.1
9.2二重积分的计算
9.2.1在直角坐标系下计算二重积分
9.2.2在极坐标系下计算二重积分
习题9.2
总习题9
第10章无穷级数
10.1常数项无穷级数的概念和性质
10.1.1常数项无穷级数举例
10.1.2常数项无穷级数的概念
10.1.3收敛级数的基本性质
习题10.1
10.2常数项级数的审敛法
10.2.1正项级数及其审敛法
10.2.2交错级数
10.2.3绝对收敛与条件收敛
习题10.2
10.3幂级数
10.3.1函数项级数的概念
10.3.2幂级数
10.3.3幂级数的运算
习题10.3
总习题10
第11章微积分在经济领域中的应用
11.1经济学中常用的数学函数
11.1.1需求函数和供给函数
11.1.2费用函数和生产函数
11.1.3成本函数、收益函数和利润函数
习题11.1
11.2经济现象的最值问题
11.2.1经济现象的单变量最值问题举例
11.2.2批量问题举例
11.2.3多元经济函数的无约束优化问题举例
11.2.4多元经济函数的约束优化问题举例
习题11.2
11.3导数和偏导数在经济分析中的应用
11.3.1一元函数导数的应用
11.3.2多元函数偏导数的应用
习题11.3
11.4积分在经济问题中的应用
11.4.1一元函数积分在经济问题中的简单应用
11.4.2一元函数积分在经济问题中的复杂应用
11.4.3多元函数积分在经济问题中的简单应用
11.4.4特殊的积分在经济问题中的应用
习题11.4
总习题11
