第1部分集合论
相关历史背景/3
第1章集合/5
1.1集合的基本概念/5
1.1.1集合与元素/5
1.1.2集合的表示/5
1.1.3集合间的关系/6
1.2集合的运算/7
1.2.1并运算/7
1.2.2交运算/9
1.2.3补运算/9
1.2.4差运算/10
1.2.5对称差运算/10
1.2.6有限集合基数的运算/11
1.3集合恒等式的证明/13
1.3.1从定义出发证明集合恒等/13
1.3.2利用集合运算律证明恒等式/14
1.4笛卡儿积/15
1.4.1笛卡儿积的概念/15
1.4.2笛卡儿积的运算性质/15
1.4.3n阶笛卡儿积/17
习题一/17
第2章关系/20
2.1关系的基本概念/20
2.1.1二元关系/20
2.1.2关系的表示法/21
2.2关系的运算/23
2.2.1逆关系/24
2.2.2关系的合成/262.2.3关系的幂/28
2.3关系的性质/29
2.3.1关系的基本性质/29
2.3.2关系性质的定理/32
2.4关系的闭包/33
2.5等价关系/35
2.5.1等价关系与等价类/35
2.5.2商集与划分/37
2.6偏序关系与层次结构/38
习题二/41
第3章映射/45
3.1映射的基本概念/45
3.1.1映射的定义/45
3.1.2单射、满射和双射/47
3.1.3有关映射的定理/47
3.2逆映射与复合映射/49
3.2.1逆映射/49
3.2.2映射的合成/50
3.2.3有关映射合成的定理/51
3.3变换与置换/52
3.3.1变换/52
3.3.2置换/54
习题三/54
第2部分数 理 逻 辑
相关历史背景/59
第4章命题逻辑/64
4.1基本概念和基本运算/64
例题分析4.1/67
4.2命题公式和真值表/69
例题分析4.2/71
4.3等值演算/73
例题分析4.3/76
4.4推理理论/77
例题分析4.4/83
4.5范式/88
习题四/90
第5章谓词逻辑/93
5.1基本概念/93
例题分析5.1/96
5.2谓词公式及解释/98
例题分析5.2/103
5.3谓词公式的等值式/105
例题分析5.3/109
5.4谓词逻辑的推理理论/110
例题分析5.4/112
习题五/115
第3部分代 数 系 统
相关历史背景/119
第6章代数系统的基本概念/121
6.1代数运算和代数系统的定义/121
6.2代数系统的性质/122
6.2.1常见的运算性质/122
6.2.2常见的特殊元素/123
6.2.3可逆元素与幂等元素/124
6.3同态与同构/125
6.3.1同态映射与同构映射/125
6.3.2同态象/126
6.3.3同构象/129
6.3.4同构的应用/129
习题六/132
第7章几个典型的代数系统/135
7.1群/135
7.1.1群的定义/135
7.1.2群的基本性质/136
7.2环与域/137
7.3格与布尔代数/139
7.3.1布尔代数的基本性质/140
7.3.2几个布尔代数系统/142
7.4关系代数/143
习题七/144
第4部分图论
相关历史背景/149
第8章图的基本概念/151
8.1基本概念/151
例题分析8.1/155
8.2图的连通性/158
例题分析8.2/160
8.3图的矩阵表示/161
例题分析8.3/164
8.4一些特殊的图/166
8.4.1欧拉图/166
8.4.2汉密尔顿图/168
8.4.3二部图/169
8.4.4平面图/170
例题分析8.4/171
8.5最短路径/172
8.5.1有向图的最短路径问题/172
8.5.2Dijkstra的标号法/172
8.5.3Dijkstra标号法需要改进之处/174
8.5.4改进的Dijkstra标号法/174
例题分析8.5/177
8.6关键路径/179
8.6.1PERT图/179
8.6.2最早完成时间/180
8.6.3最晚完成时间/180
8.6.4缓冲时间/180
习题八/181
第9章树/184
9.1树的基本概念/184
9.2有向树/187
习题九/193
第5部分组合计数基础
第10章组合计数基础/197
10.1基本计数规则/197
10.1.1加法法则/197
10.1.2乘法法则/197
10.2排列与组合/198
10.3二项式定理与组合恒等式/200
10.4多项式定理/202
习题十/203第6部分离散数学在各领域中的应用
第11章离散数学在各领域中的应用/207
11.1集合的应用/207
11.1.1集合在关系数据库中的应用/207
11.1.2集合特征代码与代码的运算/208
11.1.3有限集合的基数/209
11.1.4序关系在项目管理中的应用/210
11.2命题逻辑的应用/210
11.2.1推理问题/210
11.2.2红楼梦中的命题逻辑/212
11.2.3分工/212
11.2.4逻辑学家的推理/213
11.2.5程序下载/214
11.2.6自动调动电路/215
11.2.7发问/215
11.2.8人员录取方案/216
11.2.9排课方案/216
11.2.10人员选派/218
11.2.11在科技管理中的应用/219
11.2.12在排队论中的应用/221
11.2.13密码锁问题/221
11.2.14假言推理的应用/222
11.2.15电路设计/223
11.3代数系统的应用/224
11.3.1开关电路的技术问题/225
11.3.2开关电路函数/225
11.3.3逻辑门/225
11.4图论的应用/226
11.4.1购物场所的选址/226
11.4.2最优匹配问题/227
11.4.3旅游路线的选择/227
11.4.4公交网络路径的确定/230
11.4.5消防选址/231
11.4.6中国邮递员问题/233
11.4.7人员分配/233
11.4.8着色问题/235
11.4.9PERT图简介/235
11.4.10最小成本生成树/236
11.4.11列车运行模型/237
11.4.12排座位/237
11.4.13关键路径问题/238
11.4.14电网建设/241
11.4.15城市交通/242
11.4.16铁路危险货物配放/243
11.4.17树状河流空间关系/246
11.4.18风险管理中的决策树/247
模拟试题一/249
模拟试题二/251
参考文献/253
