第1章整除3

1.1整除的概念3

1.2Euclid算法5

1.3扩展的Euclid算法10

1.4算术基本定理14

思考题16

第2章同余17

2.1同余和剩余类17

2.2简化剩余系，欧拉定理与费马小定理 19

2.3模运算和同余的应用22

2.3.1密码系统的基本概念模型22

2.3.2移位密码23

2.3.3Vigenere密码23

2.3.4Hill密码24

思考题24

第3章同余式25

3.1一次同余式25

3.1.1一次同余式的求解25

3.1.2一次同余式在仿射加密中的应用27

3.2中国剩余定理28

3.3同余式的应用31

3.3.1RSA公钥密码系统31

3.3.2CRT在RSA中的应用33

3.3.3模重复平方算法34

思考题36

第4章二次同余式和平方剩余37

4.1二次同余式和平方剩余37

4.2Legendre符号及其计算方法41

4.3Rabin公钥密码系统45

思考题48

第5章原根与指数49

5.1原根和阶的概念49

5.2原根与阶的计算53

5.3DiffieHellman密钥协商56

5.4ElGamal公钥密码系统59

思考题61

第6章群62

6.1群、子群、同态与同构62

6.2循环群64

6.3置换群66

6.3.1置换群的概念66

6.3.2置换群的应用67

思考题69

第7章环与域70

7.1环70

7.1.1环和域的概念70

7.1.2多项式环73

7.2域79

7.3环和域在AES加密中的应用82

7.3.1AES的设计思想82

7.3.2AES中S盒的设计83

7.4环在NTRU密码体制中的应用86

思考题88

第8章素性检测89

8.1素数的一些性质89

8.2Fermat测试90

8.3SolovayStrassen测试91

8.4MillerRabin测试94

思考题95

高级篇

第9章椭圆曲线群99

9.1椭圆曲线群的概念99

9.2椭圆曲线群的构造100

9.3椭圆曲线密码103

9.3.1椭圆曲线上的DH密钥协商协议103

9.3.2ElGamal加密的椭圆曲线版本104

9.3.3椭圆曲线快速标量点乘算法104

思考题105

第10章大整数分解算法106

10.1Pollard Rho方法106

10.2Pollard p-1分解算法107

10.3随机平方法108

思考题110

第11章离散对数算法111

11.1小步大步算法111

11.2Pollard Rho算法112

11.3指数演算法114

11.4PohligHellman算法115

思考题117

第12章其他高级应用118

12.1平方剩余在GM加密中的应用118

12.2CRT在秘密共享中的应用120

12.2.1秘密共享的概念120

12.2.2基于CRT的简单门限方案121

12.2.3AsmuthBloom秘密共享方案122

思考题124

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