目录
第1章解 题 策 略
1.1“问题转化”解题策略2
1.1.1形式转化——在特殊与一般之间转化3
1.1.2内容转化——在本末之间转化4
1.1.3数量转化——在有限与无限之间转化5
1.1.4结构转化——位置之间的相互转化6
1.2换元解题策略8
1.2.1整体换元，化繁为简8
1.2.2倒数换元，商积置换11
1.2.3相反换元，正负更替12
1.2.4三角换元，代数三角互化13
1.2.5余角补角换元，巧用诱导公式13
1.2.6对数换元，指数呈现14
1.2.7导数换元，降阶减维14
1.3恒等变形解题策略17
1.3.1常用的数学恒等变形17
1.3.2恒等变形在高等数学解题中的应用例析18
1.4分类讨论解题策略23
1.4.1分类讨论例题24
1.4.2分类讨论练习28
第2章解 题 方 法
2.1求极限的方法32
2.1.1求极限的10种常用方法32
2.1.2求极限的5种技巧41〖2〗〖3〗〖4〗2.1.3求极限的综合例题46
2.1.4思考题参考答案48
2.1.5自测题及参考答案52
2.2极限的应用55
2.2.1极限的8种应用55
2.2.2思考题参考答案67
2.2.3自测题（1）及参考答案67
2.2.4自测题（2）及参考答案69
2.3求导数的方法73
2.3.1求导数常用的7种方法73
2.3.2求导数的两种特殊方法85
2.3.3思考题参考答案87
2.3.4自测题（1）及参考答案88
2.3.5自测题（2）及参考答案90
2.4导数的应用95
2.4.1导数的8种应用95
2.4.2思考题参考答案105
2.4.3自测题（1）及参考答案106
2.4.4自测题（2）及参考答案109
2.5中值定理及其应用114
2.5.1微分中值定理114
2.5.2微分中值定理常见题型117
2.5.3常用的“凑导”技巧及应用119
2.5.4微分中值定理综合训练题120
2.5.5积分中值定理122
2.5.6积分中值定理综合训练题125
2.5.7思考题参考答案126
2.5.8自测题及参考答案126
2.6求不定积分的方法131
2.6.1求不定积分6种常用方法131
2.6.2思考题参考答案143
2.6.3自测题(1)及参考答案144
2.6.4自测题(2)及参考答案146
2.7定积分计算方法及其应用151
2.7.1定积分的5种计算方法151
2.7.2计算广义积分的方法158
2.7.3定积分的4种应用159
2.7.4思考题参考答案167
2.7.5自测题(1)及参考答案169
2.7.6自测题(2)及参考答案171
2.8微分方程求解方法177
2.8.1微分方程的6种解法177
*2.8.2用微分方程解决实际问题举例192
2.8.3微分方程补充知识193
2.8.4思考题参考答案194
2.8.5自测题(1)及参考答案195
2.8.6自测题(2)及参考答案198
2.9无穷级数解题方法201
2.9.1判定级数收敛性的方法201
2.9.2幂级数收敛半径及收敛域求法211
2.9.3函数展开成幂级数的方法214
*2.9.4幂级数的应用举例221
2.9.5思考题参考答案221
2.9.6自测题及参考答案223
2.10向量与空间解析几何227
2.10.1向量227
2.10.2向量的坐标表示228
2.10.3向量的运算231
2.10.4空间平面方程234
2.10.5空间直线方程238
2.10.6自测题及参考答案244
第3章专 题 梳 理
3.1求距离专题2503.1.1两点间距离250
3.1.2点到平面之间的距离250
3.1.3点到直线间距离251
3.1.4直线平行于平面,求直线和平面间距离252
3.1.5两平行平面之间的距离253
3.1.6两平行直线之间的距离253
3.1.7两异面直线之间的距离254
3.1.8综合训练题255
3.2证明专题256
3.2.1综合法256
3.2.2分析法259
3.2.3构造法260
3.2.4计算性证明263
3.2.5探索性证明265
3.2.6换元证明法266
3.2.7反证法267
3.2.8利用泰勒(麦克劳林)展开式269
3.2.9构造辅助函数解答微分中值定理有关题目270
3.2.10综合训练题274
第4章综 合 训 练
4.1综合提升276
4.1.1提升题276
4.1.2提升题参考答案279
4.2近9年(2005—2013)浙江省专升本高等数学试题287
4.3近9年(2005—2013)浙江省专升本高等数学试题参考答案305
4.42014年浙江省专升本高等数学仿真试卷334
附录A2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目《高等数学》
考试大纲336
附录B2005—2013年考试试卷结构比例分布340
附录C怎样解题——摘自波利亚著作《怎样解题》341
参考文献343
第1篇解 题 策 略
1.1“问题转化”解题策略2
1.2换元解题策略8
1.3恒等变形解题策略17
1.4分类讨论解题策略23
第2篇解 题 方 法
2.1求极限的方法32
2.1.1求极限的10种常用方法32
2.1.2求极限的5种技巧41
2.1.3求极限的综合例题46
2.1.4思考题参考答案48
2.1.5自测题及参考答案52
2.2极限的应用55
2.2.1极限的8种应用55
2.2.2思考题参考答案67
2.2.3自测题（1）及参考答案67
2.2.4自测题（2）及参考答案69
2.3求导数的方法73
2.3.1求导数常用的7种方法73
2.3.2求导数的两种特殊方法85
2.3.3思考题参考答案87
2.3.4自测题（1）及参考答案88
2.3.5自测题（2）及参考答案90〖2〗〖3〗〖4〗2.4导数的应用95
2.4.1导数的8种应用95
2.4.2思考题参考答案105
2.4.3自测题（1）及参考答案106
2.4.4自测题（2）及参考答案109
2.5中值定理及其应用114
2.5.1微分中值定理114
2.5.2微分中值定理常见题型117
2.5.3常用的“凑导”技巧及应用119
2.5.4微分中值定理综合训练题120
2.5.5积分中值定理122
2.5.6积分中值定理综合训练题125
2.5.7思考题参考答案126
2.5.8自测题及参考答案126
2.6求不定积分的方法131
2.6.1求不定积分6种常用方法131
2.6.2思考题参考答案143
2.6.3自测题（1）及参考答案144
2.6.4自测题(2)及参考答案146
2.7定积分计算方法及其应用151
2.7.1定积分的计算5种方法151
2.7.2计算广义积分的方法158
2.7.3定积分的4种应用159
2.7.4思考题参考答案167
2.7.5自测题(1)及参考答案169
2.7.6自测题(2)及参考答案171
2.8微分方程求解方法177
2.8.1微分方程的6种解法177
2.8.2用微分方程解决实际问题举例192
2.8.3微分方程补充知识193
2.8.4思考题参考答案194
2.8.5自测题(1)及参考答案195
2.8.6自测题(2)及参考答案198
2.9无穷级数解题方法200
2.9.1判定级数收敛性的方法200
2.9.2幂级数收敛半径及收敛域求法210
2.9.3函数展开成幂级数的方法213
2.9.4幂级数的应用举例220
2.9.5思考题参考答案220
2.9.6自测题及参考答案222
2.10向量与空间解析几何226
2.10.1向量226
2.10.2向量的坐标表示227
2.10.3向量的运算230
2.10.4空间平面方程234
2.10.5空间直线方程237
2.10.6自测题及参考答案243
第3篇专 题 梳 理
3.1求距离专题248
3.1.1两点间距离248
3.1.2点到平面之间的距离248
3.1.3点到直线间距离249
3.1.4直线平行于平面,求直线和平面间距离250
3.1.5两平行平面之间的距离251
3.1.6两平行直线之间的距离252
3.1.7两异面直线之间的距离252
3.1.8综合训练题253
3.2证明专题254
3.2.1综合法254
3.2.2分析法257
3.2.3构造法258
3.2.4计算性证明261
3.2.5探索性证明263
3.2.6换元证明法264
3.2.7反证法265
3.2.8利用泰勒(麦克劳林)展开式267
3.2.9构造辅助函数解答微分中值定理有关题目268
3.2.10综合训练题272
第4篇综 合 训 练
4.1综合提升274
4.1.1提升题274
4.1.2提升题参考答案277
4.2近9年(2005—2013)浙江省专升本高等数学试题285
4.3近9年(2005—2013)浙江省专升本高等数学试题参考答案306
4.42014年浙江省专升本高等数学仿真试卷334
附录1： 2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目《高等数学》
考试大纲336
附录2： 2005—2013年考试试卷结构比例分布340
附录3： 怎样解题——摘自波利亚著作《怎样解题》341
参考文献343
