第 1 章 预备知识 1

从有限走向无限——“世界最大旅馆” 1

1.1函数 2

课堂巩固 1.1 14

1.2初等数学常用公式 15

总结提升 1 17

第 2 章 极限与连续 19

中西数学的较量——割圆术与穷竭法 19

2.1 极限 21

课堂巩固 2.1 28

2.2无穷小量与无穷大量 29

课堂巩固 2.2 33

2.3极限的四则运算 34

课堂巩固 2.3 38

2.4两个重要极限 39

课堂巩固 2.4 43

2.5函数的连续性 44

课堂巩固 2.5 50

总结提升 2 51

第 3 章 导数与微分 54

微积分中的“幽灵”——无穷小量 54

3.1 导数 56

课堂巩固 3.1 62

3.2导数的基本公式与运算法则 63

课堂巩固 3.2 71

3.3复合函数的导数 72

课堂巩固 3.3 76

3.4高阶导数 76

课堂巩固 3.4 80

3.5微分及其应用 81

课堂巩固 3.5 88

总结提升 3 89

第 4 章 导数的应用 94

从应用走向理论——微积分的发展历程 94

4.1微分中值定理 96

课堂巩固 4.1 100

4.2洛必达法则 100

课堂巩固 4.2 104

4.3函数的单调性 105

课堂巩固 4.3 109

4.4函数的极值 110

课堂巩固 4.4 113

4.5函数的最值 114

课堂巩固 4.5 117

4.6导数在经济上的应用 117

课堂巩固 4.6 125

总结提升 4 126

第 5 章 不定积分 129

司马光砸缸中的数学思想——逆向思维 129

5.1不定积分的概念与性质 131

课堂巩固 5.1 136

5.2不定积分的基本公式 137

课堂巩固 5.2 141

5.3直接积分法 141

课堂巩固 5.3 144

5.4第一换元积分法（凑微分法） 144

课堂巩固 5.4 149

5.5第二换元积分法 150

课堂巩固 5.5 151

5.6分部积分法 152

课堂巩固 5.6 155

总结提升 5 155

第 6 章 定积分 159

数学中的对立和统一——定积分 159

目    录

6.1定积分的概念与性质 161

课堂巩固 6.1 169

6.2微积分基本定理 170

课堂巩固 6.2 177

6.3定积分的计算 179

课堂巩固 6.3 183

6.4定积分的应用 184

课堂巩固 6.4 188

总结提升 6 189

参考文献 193