目录

第1章基础数学知识

1.1基本函数

1.1.1幂函数

1.1.2指数函数

1.1.3对数函数

1.1.4三角函数

1.1.5反三角函数

1.1.6反函数

1.2常用代数等式

1.3有理分式化简

1.3.1假分式转换

1.3.2分母分解

1.4极坐标

第2章极限： 数列极限和函数极限

2.1极限的基本概念

2.1.1数列极限

2.1.2函数极限

2.2无穷大与无穷小

2.2.1基本概念

2.2.2比值运算规律

2.3两个特殊极限

2.3.1关于sinx的极限

2.3.2关于自然常数e的极限

2.4函数的连续性与间断点

2.5结语

第3章微分与导数

3.1导数的基础概念与运算

3.1.1变化率与导数

3.1.2导数基本运算

3.1.3其他形式函数的导数计算

3.1.4特殊情形的导数

3.2导数基本应用

3.2.1函数的单调性与极值点

3.2.2函数的凹凸性与拐点

3.2.3洛必达法则

3.3微分运算及其应用

3.3.1微分基本运算规则

3.3.2相关变化率

3.4超越方程与牛顿迭代法

3.5结语

第4章积分： 不定积分与定积分

4.1不定积分(原函数)

4.1.1基础原函数公式

4.1.2凑常数积分法： (ax+b)当作整体

4.1.3凑导数积分法： “函数+导数”组合

4.1.4有理分式积分： 两次简化，四种类型

4.1.5换元积分法： 消除根号

4.1.6分部积分法： 不同函数乘积

4.2定积分

4.2.1牛顿莱布尼茨公式

4.2.2定积分的运算规则

4.3应用一： 几何问题中的定积分应用

4.3.1旋转体体积

4.3.2曲线弧长

4.4应用二： 物理问题中的定积分应用

4.4.1变力做功问题

4.4.2转动体的动能问题

4.5拓展： 数值积分

4.6结语

第5章微分方程

5.1微分方程的基本概念

5.2一阶微分方程

5.2.1分离变量法

5.2.2线性方程公式法

5.3二阶微分方程

5.3.1可降阶的微分方程

5.3.2线性齐次方程公式法

5.4物理问题中的微分方程

5.4.1导热问题

5.4.2简谐运动

5.5微分方程的数值方法

5.6结语

第6章空间向量与几何

6.1向量

6.1.1向量基础概念与运算

6.1.2向量点乘

6.1.3向量叉乘

6.2空间平面

6.3空间直线

6.4空间曲面

6.4.1球面

6.4.2锥面

6.4.3柱面

6.4.4椭圆抛物面

6.4.5双曲抛物面

第7章多元函数与微分

7.1多元函数基本概念

7.1.1多元函数的定义域

7.1.2多元函数的图像

7.1.3多元函数的极限与连续性

7.2偏导数

7.3全微分

7.4方向导数与梯度

7.5多元函数的极值问题

7.5.1无条件极值问题

7.5.2有条件极值问题

7.6隐函数及导数

7.7几何应用

7.8结语

第8章重积分

8.1二重积分基础

8.1.1二重积分的概念

8.1.2二次积分与运算

8.2二重积分的极坐标

8.3重积分的应用

8.3.1非均匀薄板的质量与质心

8.3.2物体转动时的动能

8.4结语

第9章无穷级数

9.1常数项级数

9.1.1正项级数

9.1.2交错级数

9.2幂级数

9.2.1收敛半径、收敛区间

9.2.2泰勒级数

9.3傅里叶级数

9.3.1基本公式

9.3.2三角函数的正交性

9.4结语