目录

Part 1： PreAlgebra,Algebra 1,Algebra 2第1部分： 代数初步，代数1，代数2

1. Real Numbers实数

1.1Introduction介绍

1.1.1Positive,Negative,Zero正数、负数、零

1.1.2One一

1.1.3Summary总结

1.2Rational Numbers有理数

1.2.1Introduction介绍

1.2.2Integers整数

1.2.2.1Parity奇偶性

1.2.2.2Primes and Composites质数与合数

1.2.2.3Factors and Multiples约数与倍数

1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互质

1.2.2.5Factorization分解

1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求最大公约数和最小

公倍数的方法

1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方

1.2.3Fractions分数

1.2.3.1Introduction介绍

1.2.3.2Numerator and Denominator分子与分母

1.2.3.3Mixed Numbers带分数

1.2.4Percents百分数

1.2.4.1Introduction介绍

1.2.4.2Percent Problems and Applications百分数常见问题和应用

1.2.5Summary总结

1.3Irrational Numbers无理数

1.4Decimals小数

1.4.1Introduction介绍

1.4.2Types of Decimals小数的种类

1.4.3Repeating Decimals循环小数

1.4.4Summary总结

1.5Number Line数轴

1.5.1Introduction介绍

1.5.2The Relationship between Two Numbers两数之间的关系

1.5.3Absolute Values绝对值

1.5.4Summary总结

1.6Operations运算

1.6.1Introduction介绍

1.6.2Types of Operations运算种类

1.6.3Parts of a Power幂的部分

1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions从文字到表达式

1.6.5Application of Powers of 10:  Scientific Notation10的次幂应用: 

科学记数法

1.6.6Summary总结

1.7Rules of Operations运算法则

1.7.1Introduction介绍

1.7.2Order of Operations运算顺序

1.7.3Properties of Operations运算性质

1.7.4Exercises of Properties of Operations运算性质的练习

1.7.5Summary总结

2. Expressions表达式

2.1Introduction介绍

2.2Integral Expressions整式

2.2.1Parts of an Integral Expression整式的组成部分

2.2.2Types of Integral Expressions整式的种类

2.2.3Forms of a Polynomial多项式的形式

2.2.4Operations of Integral Expressions整式的运算

2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的应用

2.2.6Factoring因式分解

2.2.6.1Introduction介绍

2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多项式的方法

2.2.7More on Operations of Polynomials其他多项式运算

2.2.8Summary总结

2.3Fractions分式

2.3.1Ratios比

2.3.2Two or More Ratios两个或多个比

2.3.3More on Fractions更多与分式有关的知识

2.3.4Summary总结

2.4Radicals根式

2.4.1Introduction介绍

2.4.2Simplifying Radicals简化根式

2.4.3Summary总结

3. Equations等式/方程(式)

3.1Introduction介绍

3.1.1Types of Equations等式的种类

3.1.2Solutions方程的解

3.1.3Summary总结

3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程

3.2.1Introduction介绍

3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程

3.2.3Summary总结

3.3Absolute Value Equations绝对值方程

3.3.1Introduction介绍

3.3.2Checking the Solutions验根

3.3.3Summary总结

3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程

3.4.1Introduction介绍

3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns二元

一次方程组的解法

3.4.3Summary总结

3.5Quadratic Equations一元二次方程

3.5.1Introduction介绍

3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations一元二次方程的解法

3.6Applications of Equations方程的应用

4. Inequalities不等式

4.1Introduction介绍

4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式

4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法

4.3.1Introduction介绍

4.3.2Methods方法

4.4Compound Inequalities复合不等式

4.4.1Introduction介绍

4.4.2AndInequalities同时成立的不等式组

4.4.3OrInequalities逻辑或不等式

4.4.4Absolute Value Inequalities绝对值不等式

4.4.5Summary总结

5. Sets集合

5.1Introduction介绍

5.2Relationship between Two Sets两个集合之间的关系

5.2.1Subsets and Supersets子集与超集

5.2.2Mathematical Conjunctions数学连接符

5.2.3Intersections and Unions交集与并集

5.2.4Summary总结

6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐标平面

6.1Introduction介绍

6.1.1Coordinate Axes坐标轴

6.1.2Coordinates坐标

6.1.3Ordered Pairs有序对

6.1.4Points点

6.1.5Quadrants象限

6.1.6Summary总结

6.2Formulas公式

7. Relations and Functions多值函数与单值函数

7.1Introduction介绍

7.1.1Relations多值函数

7.1.2Functions单值函数

7.1.3Summary总结

7.2Basics about Functions单值函数的基础

7.2.1Input and Output输入与输出

7.2.2Formulas公式

7.2.3Intercepts截距

7.2.4Summary总结

7.3Polynomial Functions多项式函数

7.3.1Introduction介绍

7.3.2Graphs of Functions函数的图像

7.3.3Constant Functions常值函数

7.3.4Special Lines特殊的直线

7.3.5Linear Functions一次函数

7.3.5.1Basics基础知识

7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函数的表示法

7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函数

7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函数图像的知识点

7.3.5.5Relationship between Two Lines两直线之间的关系

7.3.6Quadratic Functions二次函数

7.3.6.1Introduction介绍

7.3.6.2Vertex顶点

7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函数的表示法

7.3.7Summary总结

7.4NonPolynomial Functions非多项式函数 

7.4.1Inverse Variations反比例函数

7.4.2Exponential Functions指数函数

7.4.2.1Introduction介绍

7.4.2.2Exponential Growth and Decay指数增长与衰减

7.4.2.3Horizontal Asymptote水平渐近线

7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函数

7.4.4Summary总结

7.5Miscellaneous其他

7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等价命题

7.5.2Descriptions of Functions函数的描述

7.6Functional Inequalities函数不等式

8. Sequences数列

8.1Introduction介绍

8.2Arithmetic Sequences等差数列

8.3Geometric Sequences等比数列

9. Statistics Method—Calculations统计方法——计算

9.1Introduction介绍

9.1.1Basics基础知识

9.1.2Variables变量

9.2OneVariable Statistics单变量统计

9.2.1Descriptive Statistics描述统计

9.2.2Frequencies频数

9.2.3Summary总结

9.3Visual Display for OneVariable Statistics单变量统计图表

9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分类变量统计图表

9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量变量统计图表

9.3.3Summary总结

9.4TwoVariable Statistics双变量统计

9.5Visual Display for TwoVariable Statistics双变量统计图表

9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics双变量统计图表描述

9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散点图与最小二乘法回归线

9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和内推

9.5.4Summary总结

10. Statistics Method—Designing Studies统计方法——研究设计

10.1Introduction介绍

10.1.1Types of Studies研究类型

10.1.2Vocabulary of Experiments有关实验的术语

10.2Characteristics of Experimental Designs实验设计的特征

10.3Types of Experimental Designs实验设计的种类

10.4Sampling抽样

10.4.1Introduction介绍

10.4.2Methods of Sampling with Probability运用概率的抽样方法

10.4.3Methods of Sampling without Probability不运用概率的抽样方法

10.4.4Methods of Obtaining Data获取数据的方法

10.4.5Bias and Variability偏差与变异

10.4.6Types of Experimental Bias实验偏差的种类

11. Counting and Probability计数与概率

11.1Counting计数

11.1.1Introduction介绍

11.1.2Permutations and Combinations排列与组合

11.2Probability概率

11.2.1Introduction介绍

11.2.2Events事件

11.2.3Odds赔率

11.2.4Venn Diagrams文氏图

11.2.5Independent Events and Dependent Events独立事件与相关事件

Part 2: Geometry第2部分： 几何

12. Introduction of Geometry几何学介绍

12.1Basics of Geometry几何学基础

12.1.1Types of Geometry几何学种类

12.1.2Basics基础

12.1.3Dimensions维度

12.1.4Geometry Shapes几何图形

12.1.5Summary总结

12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端点、直线、射线与线段

12.2.1Endpoints端点

12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直线、射线与线段

12.2.3Measuring Line Segments线段的测量

12.2.4Measuring Rays射线的测量

12.2.5Summary总结

12.3Angles角

12.3.1Introduction介绍

12.3.2Measurement测量

12.3.3Classifying an Angle角的分类

12.3.4Relationship of Two or More Angles两个或多个角的关系

12.3.5Summary总结

12.4Properties of Shapes图形的性质

12.4.1Optical Illusions视觉幻象

12.4.2Symmetry Introduction对称介绍

12.4.3Types of Symmetry对称种类

12.4.4Summary总结

12.5Geometry Tool Kit几何工具套装

12.5.1Construction Tools画图工具

12.5.2Other Tools其他工具

13. Mathematical Reasoning and Proofs数学推理与证明

13.1Introduction to Statements命题的介绍

13.1.1Types of Statements命题的种类

13.1.2Quantifiers量词

13.1.3Counterexamples反例

13.1.4Conditional Statements条件命题

13.1.5From One Statement to Another从一个命题到另一个命题

13.1.6Summary总结

13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理与推论

13.2.1Introduction介绍

13.2.2Summary总结

13.3Proofs证明

13.3.1Introduction介绍

13.3.2Proof Techniques证明方法

13.3.2.1Direct Proofs直接证明

13.3.2.2Mathematical Induction数学归纳法

13.3.2.3Proofs by Contradiction反证法

13.3.2.4Proofs by Casework分情况讨论法

13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命题证明

13.3.3Summary总结

13.4Congruence and Its Properties全等及其性质

14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交线与平行线

14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面内两线的关系

14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面内相交线的性质

14.2.1Introduction介绍

14.2.2Summary总结

14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面内平行线的性质

14.3.1Introduction介绍

14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting

Two Lines截线与两线相交后所形成的角关系

14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行线与

垂直线的性质

14.3.4Summary总结

14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直线

15. Triangles三角形

15.1Introduction介绍

15.2Classification of Triangles三角形的分类

15.2.1Classification by Angles按角分类

15.2.2Classification by Sides按边分类

15.2.3Special Triangles:  Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形

15.2.4Summary总结

15.3Angles of a Triangle三角形的角

15.3.1Interior Angles内角

15.3.2Exterior Angles外角

15.3.3Summary总结

15.4Sides of a Triangle三角形的边

15.5Congruent Triangles全等三角形

15.5.1Introduction介绍

15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判断两个三角形

是否全等

15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、证明

及应用

15.5.4Summary总结

15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊线段

15.6.1Introduction介绍

15.6.2Special Line Segments特殊线段

15.6.2.1Midsegments中位线

15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分线

15.6.2.3Angle Bisectors角平分线

15.6.2.4Medians中线

15.6.2.5Altitudes高线

15.6.3Summary总结

15.7More Properties of Triangles三角形的其他性质

15.7.1Stability of Triangles三角形的稳定性

15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角对大边定理与逆定理

15.7.3Corollaries推论

15.7.4Summary总结

15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知识点

15.9More on Right Triangles更多直角三角形知识点

15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理

15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形

15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理

15.9.4Pythagorean Trees勾股树

15.9.5Summary总结

15.10Similarity相似

15.10.1Introduction介绍

15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理

15.10.3Common Theorems of Similarity常见的相似定理

15.10.4Means平均数

15.10.5Summary总结

15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角学

15.11.1Introduction介绍

15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分

15.11.3Trigonometric Functions三角函数

15.11.4Inverse Trigonometric Functions反三角函数

15.11.5Summary总结

16. Quadrilaterals四边形

16.1Introduction介绍

16.2Parallelograms平行四边形

16.2.1Introduction介绍

16.2.2Subcategory—Rectangles子类别——矩形

16.2.3Subcategory—Rhombi子类别——菱形

16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子类别的子类别——正方形

16.2.5Summary总结

16.3NonParallelograms非平行四边形

16.3.1Trapezoids梯形

16.3.2Kites筝形

16.3.3Summary总结

17. Polygons多边形

17.1Introduction介绍

17.2Describing Polygons描述多边形

17.2.1Convexity and Concavity凹凸性

17.2.2Regularity规律性

17.2.3Diagonals对角线

17.2.4Angles角

17.2.5Summary总结

18. Transformations变换

18.1Introduction介绍

18.1.1Basics基础

18.1.2Summary总结

18.2Rigid Transformations合同变换

18.2.1Introduction介绍

18.2.2Types of Rigid Transformations合同变换的种类

18.2.3Order of Rigid Transformations合同变换的顺序

18.2.4Summary总结

18.3NonRigid Transformations非合同变换

18.3.1Introduction介绍

18.3.2Dilations位似变换

19. Circles圆

19.1Introduction介绍

19.1.1Definition of Circles圆的定义

19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上两个或多个圆

19.1.3Chords and Diameters弦和直径

19.1.4Arcs弧

19.1.5Angles角

19.1.6Summary总结

19.2Properties of Circles圆的性质

19.2.1Properties性质

19.2.2Summary总结

19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle点与圆的位置关系

19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直线与圆的位置关系

19.4.1Introduction介绍

19.4.2Summary总结

19.5Theorems of Circles圆的定理

19.6Common Tangents of Two Circles两个圆的公切线

19.7Regular Polygons and Circles正多边形与圆

20. Solids立体

20.1Introduction介绍

20.2Polyhedrons多面体

20.2.1Introduction介绍

20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱与棱锥的部分

20.2.3Prisms棱柱

20.2.4Pyramids棱锥

20.2.5Summary总结

20.3NonPolyhedrons非多面体

20.3.1Cylinders圆柱

20.3.2Cones圆锥

20.3.3Spheres球

20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱锥与圆锥的平截头体

20.3.5Summary总结

20.4The Relationship between Two Solids两个立体的关系

21. Calculations in Geometry几何计算

21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面图形的周长与面积

21.2Surface Areas and Volumes of Solids立体图形的表面积与体积

Part 3: PreCalculus第3部分： 微积分初步

22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式组

23. The ThreeDimensional Space三维空间

23.1Introduction介绍

23.2Formulas公式

23.3Planes平面

23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程组

24. Matrices矩阵

24.1Introduction介绍

24.2Matrix Operations矩阵运算

24.3Determinant of a (Square) Matrix(方块)矩阵的行列式

24.3.1Introduction介绍

24.3.2Applications应用

24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule

用克拉默法则解线性方程组

24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices

用逆矩阵解线性方程组

24.3.3Summary总结

25. Complex Numbers复数

25.1Introduction介绍

25.2Complex Plane复平面

25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虚数根的一元二次方程

26. Polynomial Functions多项式函数

26.1Function Operations函数运算

26.2Polynomial Divisions多项式除法

26.2.1Introduction介绍

26.2.2Theorems Related to Long Division有关长除法的定理

26.2.3Rational Root Theorem有理根定理

26.2.4Summary总结

26.3Factoring Completely完全分解

26.4Theorems of Algebra代数定理

26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多项式

函数的特征与主导函数

27. Domain Restrictions and Inverse Functions定义域限制与反函数

27.1Domain Restrictions定义域限制

27.2Inverse Functions反函数

27.2.1Introduction介绍

27.2.2OnetoOne Functions一对一函数

27.2.3Summary总结

28. Exponential and Logarithmic Functions指数函数与对数函数

28.1Irrational Number e无理数e

28.2Logarithms对数

28.3Logarithmic Functions对数函数

29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函数、有理函数与有理方程

29.1Variations比例函数（变分）

29.2Rational Functions有理函数

29.2.1Introduction介绍

29.2.2Parts of Rational Functions有理函数的部分

29.2.3Indeterminate Form不定式

29.2.4Summary总结

29.3Reciprocal Functions倒数函数

29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解

29.5Rational Equations有理方程

30. Conic Sections圆锥曲线

30.1Introduction介绍

30.2Circles圆

30.3Ellipses椭圆

30.4Parabolas抛物线

30.5Hyperbolas双曲线

30.6General Formulas of Conic Sections圆锥曲线的一般式

31. Sequences and Series数列与级数

32. Combinatorics组合学

32.1Permutation and Combination Review排列与组合回顾

32.2Binomial Theorem二项式定理

32.3Challenging Questions思考题

33. Advanced Trigonometry进阶三角学

33.1Introduction介绍

33.2Trigonometric Functions三角函数

33.2.1Definitions定义

33.2.2Properties性质

33.2.3Identities恒等式

33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函数的图像

33.3Applications of Trigonometry三角学的应用

33.4Radians弧度

33.5Polar Coordinate System极坐标系

34. Limits and Derivatives极限与导数

34.1Limits极限

34.1.1Introduction介绍

34.1.2Methods of Finding Limits求出极限的方法 

34.1.3Summary总结

34.2Derivatives导数

34.2.1Introduction介绍

34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives导数的定理与图像

34.2.3Important Vocabulary重要词汇

34.2.4Summary总结

Appendix A附录A

A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面图形的周长公式

A.2Area Formulas of Plane Shapes平面图形的面积公式

A.3Surface Area Formulas of Solids立体的表面积公式

A.4Volume Formulas of Solids立体的体积公式

A.5Common Geometry Symbols常用几何符号

A.6Common Numbers常用数字

A.7Common Variable Symbols常用变量符号

A.8Common Basic Symbols常用基本符号

A.9Common Advanced Symbols常用进阶符号

A.10Common Functions常用函数

A.11Special Functions特殊函数

A.12Common Function Symbols常用函数符号 

A.13Greek Alphabet希腊文字母表

A.14Formulas/Postulates/Lemmas/Theorems/Corollaries公式/公理/引理/定理/

推论

A.15Trigonometry Reference三角学参考

A.16Derivatives and Integrals导数与积分

A.17Unit Conversions单位转换

A.18Recommended Books推荐书籍

Index索引