目录

第1章绪论

1.1数理逻辑的思想

1.2集合的基本概念

1.3关系

1.4映射

1.5等势

1.6自然数

习题

第2章命题逻辑的基本概念

2.1连接词

2.2重言等价式

2.3析取范式与合取范式

2.4连接词的完备集

2.5重言蕴涵式

2.6有效推理

习题

第3章命题逻辑的形式系统

3.1语言

3.2自然推理系统

3.3公理推理系统

3.4推演定理

3.5自然推理系统与公理推理系统的等价性

3.6形式系统的整体性质

习题

第4章谓词逻辑的基本概念

4.1谓词与量词

4.2语言

4.3结构与解释

4.4永真式

4.5前束范式

4.6逻辑后承

习题

第5章谓词逻辑的形式系统

5.1自然推理系统

5.2公理推理系统

5.3自然推理系统与公理推理系统的等价性

5.4形式系统的完备性

5.5模型

习题

第6章数学形式系统

6.1等词

6.2群与环

6.3算术

6.4集合论

习题

第7章哥德尔不完全性定理

7.1可表示性

7.2递归函数

7.3哥德尔数

7.4递归函数的可表示性

7.5语法的算术化

7.6不完全性定理的证明

习题

第8章算法可计算性

8.1丘奇论题

8.2图灵机

8.3图灵论题

8.4可判定性

8.5递归可枚举性

习题

参考文献