由于自然科学和工程技术的迅速发展，特别是计算机的普遍推广和应用，要求科学工作者和

工程技术人员掌握更深入、更广泛的离散数学的知识和方法.代数的概念和方法是其中最重

要的组成部分之一.一般高等院校受到学时的限制在线性代数课程中，只能介绍线性代数的

最基本知识，这与21世纪对人材素质的要求有相当距离.为此，作为《线性代数与解析几何

》的续篇，我们编写了这本教材，其目的是为学过线性代数初步知识的读者提供进一步学习

代数知识的素材，同时也为加强读者抽象思维能力和严谨的逻辑推理能力的训练创造一定条

件.根据理工科大学的特点及提高学生数学修养的要求，在内容选择上，注意到加强基础理

论又照顾了理论的应用，并考虑了知识的系统性和先进性；在能力培养方面，加强了严谨的

逻辑推理能力的训练，又强调了线性代数的几何背景，把代数和几何方法有机地结合起来.

本书大体分成三个部分.第一部分是介绍代数的基本知识(第1章)和近世代数的基本概念和方

法(第8章).第二部分是通常称为高等代数的基本内容，包括多项式代数(第2章)及线性空间

与线性变换的理论与方法(第3章至第6章)，这一部分是课程的重点内容.首先把在线性代数

中研究过的实数域上的向量空间推广到一般数域上的线性空间，着重研究线性空间的子空间

的性质(第3章).为了进一步深刻揭示线性空间的向量之间的内在联系，重点研究了线性空间

的线性变换的性质及其与矩阵的联系，从几何角度详细研究空间分解的理论，讨论矩阵的化

简，最后给出矩阵的若当(Jordan)标准形(第4章).之后，在实数域上的线性空间引入度量性

质，建立了欧几里得(Euclid)空间，并研究其上的线性变换，进一步揭示正交矩阵与对称矩

阵的性质与几何背景(第5章).与欧几里得空间对应的有复数域上的酉空间，着重介绍了非常

有用的埃尔米特(Hermite)矩阵和埃尔米特二次型的性质(第6章).在这一部分还介绍了商空

间(3

6)、线性函数与对偶空间(47)、双线性函数(56)等概念和性质.第三部分介绍了一些

在其它学科及工程技术中有实用意义的概念、方法与原理，其中包括最小二乘法、广义逆矩

阵(55)及矩阵分析的基本概念和方法，最后还介绍了微分方程组的矩阵分析解法(第7章).

考虑到不同要求的读者的需要，保证都能系统地阅读这本书，我们采取了模块式的编写原则

.读者如果对某些内容及理论不感兴趣，或由于时间限制不允许按顺序读完全书，可以按进

程表跳过一些章节.我们按A和B两种要求在进程图中画了不同的学习路径(见下页图

)，供读者学习时参考.另外编写了一些章节(122，133，23，713，82等)

供希望学习更多知识及学习有余力的同学阅读参考.

本书初稿第1章和第8章由吕志编写，第3、5两章由李永乐编写，其余各章由俞正光编写.全

书修改和定稿由俞正光完成.

本书初稿曾在清华大学本科生中使用，清华大学应用数学系汪国柄、何坚勇、周耀耀、章纪

民、李栓虎等老师在使用过程中提出许多宝贵意见，清华大学出版社对本书的编辑出版给予

热情支持和帮助，在此表示感谢.

由于时间仓促和水平所限，书中一定存在不少缺点和错误，恳请批评指正.