此次再版重写了部分内容,使更易理解.也增写了新内容,并将全书分为三部分.

第Ⅰ部分,基础内容(第1~6章).可作为高校各专业的线性代数教材,讲授1学期(可略去第1章,适当介绍二次型).此次重写了矩阵的广义逆,增写了最小二乘法(参考内容).

第Ⅱ部分,深入内容(第7~9章).可作为高校理工科,如数学、物理、计算机科学与技术、电子信息与电气等学科的第2学期教材.此次将欧几里得和酉空间两章合并,改写了正交相似相抵.参考内容中,重写了模的分解,增写了群表示和特征(变换族),以及无限维空间. 

第Ⅲ部分,选学内容(第10~12章).增加了两章: 正交几何与辛几何,Hilbert空间.都是欧几里得和酉空间的发展.前者的基域可以是任意域(例如二元域F2), “内积”可以是对称的,交错的,奇异(退化)的；而Hilbert空间即是无限维的完备的酉空间.这些内容在科学和技术的众多领域很重要,清华大学李大法教授等多次建议作者加以介绍.连同张量积和外积,此三章内容精简,宜作选读.一般不在基础课课内详讲,或仅作介绍.也可供有关人士参考.本书的第二，三部分也可用作一些高校高年级本科生和研究生的教材.

此外,应双语(包括海外)人士的建议,增写了英—中文名词索引以便于查阅.附录中增加了拓扑基础.还增加了一些习题.与本书配套编写了《高等代数解题方法》(清华大学出版社),给出了全部习题的分析解答,便于读者自学. 

自本书出版以来收到众多反映,作者在此对各方支持深表感谢.此次再版参考了一些国内外文献(见参考书目),尤其是S. Roman, J.Weidmann, B. Jacob等的书,深表感谢.

现代数学,尤其是代数,对初识者往往暗显出挑战性.可它是如此的重要和美妙,令任谁都欲罢不能:

数学王子高斯(C.Gauss)有名言: “数学是科学之王,数论是数学的皇后”. 

数学奇才、全才爱尔特希(P. Erds)说“数学乃是人类所从事的唯一一种永恒的活动”.

微分拓扑奠基人惠特尼(H. Whitney)说: “创造性的数学工作并非少数天才的特权,它可以是我们之中有强烈愿望和充分自主性的任何人的顺乎自然的活动”. 

数论大家赛尔伯格(A. Selberg)感慨到: “我很同情非数学家,我觉得他们失去了一种最激动人心的、丰富的智力活动的回报”.他还指出, “今天的数学主要关心的是结构以及结构之间的关系,而不是数之间的关系.这种情况最初发生在1800年左右,首次的突破是抽象群概念的引入,目前它在数学领域中无所不在.” 

法国大数学家嘉当(H. Cartan)指出: “我们目睹了代数在数学中名副其实的到处渗透”,“日益清楚的意识到代数概念在数学的几乎所有分支中所起的作用”, “随着目前数学的这种代数化,任何研究人员再也不能无视近世代数这一必不可少的工具了”. 

我国古哲有言: “水之积也不厚,则其负大舟也无力.风之积也不厚,则其负大翼也无力.” “适千里者三月聚粮”.深厚的数学基础,对于科学的远行人,是载送航船的海水,是举托鹏翼的扶摇. “自强不息,厚德载物”，正是清华的校训和传统.校训源自《易经》中“乾”和“坤”的象传: “天行健,君子以自强不息”, “地势坤,君子以厚德载物”.它承传了古贤对宇宙万物的观历感悟,法乎天地,合于乾坤,成就了多少有志“君子”.引发“君子以自强不息”的“乾”的主文共六句话,可解释为对一事物(以“龙”指称)的发生—发展—兴盛—衰落过程的深刻辩证揭示, “君子”的人生尤其如此: 初潜勿用,次现宜行.中当自强,虽危无咎.进机或跃,勿须忧惧.德合天地,与时腾飞.高极必反,悔之未晚.我初中母校正好在青龙山山坡上,涧绕山环.去年50年校庆时应校长之令,写下《青龙颂》一诗.借题发挥,在此送给自强不息的青年“君子”:

青龙潜卧隐壑山,

夕惕若厉日乾乾.

或跃在渊咎何有,

数及九五飞在天.

作者

2003年5月于清华园