前言

FOREWORD

在当今这个快速发展的互联网时代，信息安全问题全方位地影响我国的政治、军事、经济、文化、社会生活的各个方面，信息安全是国家优先发展、人才紧缺的行业，受到国家自然科学基金、863、975等重要研究和开发计划的持续关注与重点资助。

信息安全本科专业作为一个新兴专业，自2001年教育部批准开设已逾十载，目前已有四十余所大学先后获得批准开办(或备案)。不同的学校可能有着不同的专业特色与培养定位，但都离不开相关数学知识的支持。康德曾经说过“在任何理论中只有其中包含数学的部分才是真正的科学”，纵观人类科学发展史，任何转折飞跃或者开创发现都离不开强有力的数学依据做坚实的后盾。同样地，现代密码学和网络安全也离不开初等数论、抽象代数、椭圆曲线等数学学科作为其理论基础。因此，信息安全数学基础这门课程在信息安全人才培养中占有非常重要的地位，是信息安全本科专业的主要专业基础课程。

为突出学习重点，降低学习难度，提高学习积极性，增强学习效果，本书从初等数论出发，由浅入深，环环紧扣密码学中的知识应用； 然后深入学习抽象代数，紧密结合初等数论，前后呼应，降低学习难度，提高理论认识。不仅给出每章的学习目标、重点、难点，还通过【你应该知道的】、【请你注意】、【进一步的知识】栏目分别提示基础的、易错的、扩展的知识点，通过【不妨一试】栏目鼓励学生将数学理论程序化，通过【思考】栏目提出挑战，鼓励探索，使教学内容层次清晰，重点明确。不仅在每章通过提出问题来引出知识点，还在内容编排中尤其注意知识点实例化和关联性。提供的实例包括计算过程和程序伪码，强调数学过程的程序化，使学生对于数学原理和数值计算有进一步理解。

基于上述思路，本书可分为3个部分，共计8章。第1~4章分别介绍整除、同余、原根、素性检验等初等数论内容，第5~7章介绍抽象代数中的群、环、有限域，第8章介绍椭圆曲线理论。建议总学时数为64学时，授课教师可依据学生实际情况和学时安排适当选择教学内容。

由于篇幅所限，同时为了重点突出，本书有选择性地略去了部分定理较为繁杂的证明过程，学有余力的读者可以自行查阅参考书目或其他相关资料。本书只列出了编写过程中的主要参考书目，很多资料没能一一注明出处，在此对这些资料的作者表示由衷的感谢，同时声明原文版权属于原作者。

本书编写团队由巫玲、魏蓉、武从海组成，在编写过程中得到西南科技大学本科教材建设基金资助，得到西南科技大学计算机学院信息安全系教师的热情帮助，在此向他们表示由衷的感谢。

尽管作者对书稿进行了多次的修改和订正，但由于时间仓促以及水平有限，书中的疏漏与不妥之处在所难免，希望使用本书的读者提出宝贵意见，以期本书得到进一步完善。

作者

2015年5月