前言

习近平总书记在党的二十大报告中指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现

代化国家的基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新

是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，这三大战略

共同服务于创新型国家的建设。报告同时强调：推动战略性新兴产业融合集群发展，构

建新一代信息技术、人工智能、生物技术、新能源、新材料、高端装备、绿色环保等一

批新的增长引擎。

计算是推动战略性新兴产业融合集群发展，构建新一代信息技术、人工智能、生物

技术、新能源、新材料、高端装备、绿色环保等一批新的增长引擎的必备工具之一。“离

散数学”作为计算学科相关各专业的一门重要学科基础课或专业必修课，其重要性已得

到广泛的认可。“离散数学”课程为各专业提供理论基础，承担着培养学生严谨思维能

力、增强学生应对复杂问题及复杂问题求解能力，以及培养学生创新能力、提高学术素

养的重要任务。

因此，我们认为离散数学不应仅仅是一门纯数学课程，还应注重离散数学与各学科

间的关系，注重离散数学基础知识在相关课程中的体现与应用，注重借助计算解决离散

数学的自身问题。但在实际教学中，本课程的学习与各专业后续课程的教学存在脱节情

况，例如，将本课程当作纯数学课程讲授、所学内容难以找到合适的应用加以实践、所

学内容与软件开发脱节等。

在湖南省一流本科课程“离散数学”的基础上，结合十几年针对不同培养类型学生

的教学实践经验，我们撰写了本书，力求兼顾理论教学与计算学科各专业教学，展示以

课程自身内容为载体的应用及实践，链接各专业后续课程。

本书内容覆盖集合论（集合、关系、函数）、数理逻辑基础（命题逻辑、谓词逻辑、

自然推理系统）和图论基础。本书共 7章：集合（第 1章）、关系（第 2章）、函数（第 

3章）、命题逻辑（第 4章）、谓词逻辑（第 5章）、自然推理系统（第 6章)、图论基础（第 7章)。

本书不仅重视离散数学的基础知识，还特别注重通过程序设计展示离散数学的基本

概念与基本算法；不仅关注每一章知识的应用，还着重展示多章节内容之间的关联与综

合应用；不仅介绍离散数学问题基于基本概念与定理的解决方法，还重视这些解决方法

的自动化问题。充分展示了离散数学在软件工程和计算机科学与技术中的基础作用和强

大应用。

在应用环节，除展示各章节知识如何用于离散建模外，还以某种程序设计语言为载

体（如 Python），以离散数学问题（集合、谓词逻辑、图论基础）或离散建模的问题为

对象，实践问题建模、求解、编程，并选取来自“离散数学”课程内容的案例，引导读

者进行一定难度的编程实践。

离散数学

离散数学的相关教材众多，本书在借鉴现有教材特点的基础上，根据编者教学实践的反馈与思考，进行了针对性改进，形成了本书的特点，力求能达到以下效果。 

. 适合读者自学：在将基本概念、定理等严格定义的基础上，以通俗易懂的方式进行解读，以示例、例题与程序代码等形式，帮助读者巩固所学知识。 

. 支撑多能力融合：通过严谨证明、多章节知识综合建模、自动化问题求解等方式，将数学能力培养与问题求解能力培养融为一体。 

. 程序设计不断线：通过适当的实训项目，承接前导程序设计相关课程，为后续课程积累一定的软件开发实践经验，使得程序设计能力的训练不间断。 

. 弥补欠缺环节：计算学科涉及的一些重要领域与概念，如函数式编程、电子设计自动化（ EDA）算法等，在本科阶段难以用专门的课程进行支撑，通过应用案例可有效补全。

本书适用于计算学科各专业二年级学生学习，在本书的大多数内容中，编者不会假设读者掌握很多超出高中水平的数学知识，读者具备一定的编程基础将能更好地理解本书内容。本书适合于 48/64学时课程的授课，与本书在“头歌”平台上的配套在线实训配合使用，效果更佳。

希望本书不仅是一本教材，更是读者在离散数学领域探索和成长的良师益友。希望读者能够通过本书的学习，提高自己的数学素养和解决实际问题的能力。愿本书能为您的学习和工作带来帮助，成为您在离散数学领域的得力助手。

本书参考了很多文献资料和网络素材，在此一并表示衷心的感谢。编者根据多年的教学实践，在内容的甄选、全书组织形式等方面既借鉴了同类书的成功经验，也做出了自己的努力。但是改进的空间还很大，热切希望广大读者能够予以斧正。

编者 

2024年 12月