前言

　　计算材料学是理论物理、凝聚态物理、量子化学、材料科学与计算机科学交叉而形成 的一门新兴学科。计算材料学通过建立描述材料行为的模型和借助计算机越来越强大的计 算能力，来模拟和研究材料行为。材料模拟与计算已成为先进纳米材料、电子材料、能源材 料、极端环境服役高性能材料等研究和工程中不可或缺的重要方法和工具，也是连接理论 研究和实验研究的桥梁。基于“实验—模拟—计算—数据”的系统研究模式旨在减少新材 料冗长的开发周期和巨大的成本，已逐渐成为材料科学研究的基本范式。作为一门新兴的 交叉学科，计算材料学涉及的内容十分庞杂，对于计算材料方法的理解既需要掌握凝聚态 物理和量子力学中的基本概念，也需要对算法和编程有一定的了解。本书面向高年级本科 生和研究生，遴选计算材料学中的核心理论和方法，由浅入深、循序渐进地向读者介绍各 种计算物理方法的起源、理论基础、公式推导和发展趋势，进而阐明不同计算方法之间的 关联性和互补性。本书一方面重视公式推导，另一方面也提供了大量的计算模拟实例，通 过具体的案例剖析和上机计算，让学生掌握电子材料模拟的基本思路和方法。

　　第 1   章重点介绍固体物理中最为基本的概念，包括晶体的结构与对称性、固体中的电

子与声子。对于能带理论和晶格动力学的理解是开展计算材料模拟的前提。同时，电子能 带和声子谱也是我们研究电子材料时最常计算的物理性质，能帮助我们理解材料的光吸收、 电输运、结构稳定性、热输运等关键性能。本章由施建章主笔。

　　第 2   章介绍量子力学中的近似方法，主要包括绝热近似、变分法和微扰理论。这些内

容对于已经学习了量子力学的读者而言并不陌生。变分法是许多计算化学和计算物理方法 的基础，对于该方法的理解非常重要，也是学习后续章节的前提。微扰理论则是计算材料 线性响应（如压电系数和介电常数）的基本思路。本章由刘仕主笔。

　　第 3   章关注哈特里-福克方法，这是计算化学的核心方法。本章从最基础的哈特里方法

出发，介绍如何近似求解非相互作用的多电子体系的基本思路。哈特里-福克方法则是在 哈特里方法的基础上，通过引入满足电子交换反对称性质的斯莱特行列式，求解正则哈特 里-福克方程，获得多电子体系薛定谔方程的近似解。后哈特里-福克方法本质上是通过引 入更多的斯莱特行列式，构建   “更好”的尝试波函数。本章由余旷主笔。

　　第 4   章介绍密度泛函理论。基于密度泛函理论的第一性原理计算是模拟固体材料的重 要方法，应用范围非常广泛。本章通过介绍托马斯-费米模型，引出密度泛函理论的基本思 路。霍恩伯格-科恩理论证明了密度泛函理论能够严格求解多电子体系薛定谔方程，因此是 本章的重点内容。通过推导科恩-沈吕九 (Kohn-Sham)   方程并与正则哈特里-福克方程比较， 读者可以了解密度泛函理论计算方法的优势。本章也介绍了几个常用密度泛函和模拟固体

材料的常用基组。本章由陈默涵主笔。

　　第 5 章介绍赝势理论。基于第一性原理计算的赝势的发展极大地促进了针对固体材料 的第一性原理计算与模拟，因此对于赝势理论的理解有助于在数值计算方面了解计算物理 算法。本章首先介绍了赝势的起源和赝势构造的基本原则，之后着重介绍了三种被广泛应 用的赝势，分别为模守恒赝势、超软赝势以及投影缀加平面波方法。本章由杨静主笔。

　　第 6 章提供了可以用于第一性原理上机实验的两个算例，均可以通过开源软件完成。通 过上机实验，读者一方面可以了解结构优化、势能面构建、能带计算等计算材料模拟所需 要掌握的基本技能，同时也能够加深对前几章介绍的核心概念与公式的理解，提高使用和 开发计算材料方法的能力。本章由黄佳玮和陈默涵主笔。

　　从第 7 章开始，本书将开始介绍能够在较大的时间和空间尺度模拟材料的方法。第 7 章 关注分子动力学方法，既包括基于经典力场的经典分子动力学方法，也讨论了第一性原理 分子动力学。本章由谭丹主笔。相关的分子动力学上机实验安排在第 8 章。第 9 章介绍了在 模拟介观尺度材料微结构演化领域被广泛应用的相场法，详细讨论了相场法中的序参数、 总自由能及各种能量项、两类控制方程及其求解推导过程。以铁电相变为实例，介绍了相 场模拟在信息功能材料中的应用。本章由彭仁赐主笔。第 10   章介绍了有限元方法，由刘志 远主笔。

　　第 11 章介绍了近几年计算材料领域的前沿，包括机器学习和材料基因组，由彭仁赐主 笔，吴玉豪、黄瑾参与编写及校对。第 12 章聚焦多尺度材料模拟，以铁电材料为例，介绍 了如何将不同尺度的计算物理方法进行整合，从而实现铁电材料的理性设计与优化。本章 由刘仕主笔。最后一章则提供了几类典型电子材料相关的计算实例，包括半导体材料、铁 磁材料、自旋材料、拓扑材料等。所有算例和数据处理都可以运用开源软件完成。

　　计算材料学涉及的内容非常广泛，如何构建一部系统性介绍该领域的教材极具挑战性。 受限于学时的限制，要求材料专业的本科生和研究生系统完整地学习凝聚态物理、量子力 学和计算机编程等相关课程不具备可行性。因此，本书希望循序渐进地向学生呈现电子材 料计算的主要脉络，并将它们与编程语言相结合，为后续学习和科研打下坚实的基础。衷 心感谢作者团队中的施建章、彭仁赐、余旷、陈默涵、谭丹、杨静等的贡献。同时感谢胡 逸豪、杨雨迪、杨季元、钱庄、喻祺晟、黄佳玮、吴玉豪、黄瑾参与校对。正是他们的辛 勤付出才使本书能够完成。诚挚感谢周益春老师的大力支持，感谢西安电子科技大学教材 建设基金资助项目。

　　最后，由于自身学识有限和时间仓促，本书中的相关内容难免有不妥之处，恳请相关 专家和读者批评指正。就像电子自洽计算中的迭代过程一样，读者与编写者的互动与迭代 可以不断提高本书的质量，让本书真正能够帮助学生学习计算材料学，培养具有深厚材料计算理论基础的电子材料人才，从而有效服务于国家电子材料战略发展。 

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刘 仕

2024 年 1 月