第2版前言

十几年前开始写作本书时，我们就把它定位为适合理工科大学生，特别是物理专业和天文专业的研究生和本科生，在一学期内能够学完的广义相对论入门读物。

为使初学者能在较短时间内掌握广义相对论的基本内容，并尽快进入研究前沿，本书用前4章介绍广义相对论的数学和物理基础，然后在第5、6、7章中，分别介绍了这一领域里最有希望获得进展的三个方向： 引力波、黑洞和宇宙学。

令人高兴的是，这三个前沿方向果真在过去几年中取得了重要进展。诺贝尔奖评委会在过去五年中三次把物理学奖授予广义相对论的研究成果，而且授予的恰恰是这三个方向的进展： 2017年授予引力波的直接探测，2019年授予物理宇宙学的创建，2020年授予黑洞和时空理论的研究及黑洞探测。

2020年这次获奖者中有霍金的亲密朋友和合作者彭罗斯。已经去世的霍金与诺贝尔奖失之交臂，这是霍金本人的遗憾，也是诺贝尔奖的遗憾。本书对霍金和彭罗斯的主要研究成果均有介绍，例如霍金提出的面积定理和霍金辐射，彭罗斯提出的彭罗斯图、彭罗斯过程及宇宙监督假设，以及他们二人共同完成的奇点定理等。

我们努力把本书写成一本“开放性”的学术教材，也就是在讲解广义相对论基础理论的同时，尽力使读者注意到广义相对论是一个正在发展中的学科，本身并不是绝对完备的，还有许多值得进一步思考、进一步探索的问题。为此，我们在第8章中列入了前7章没有涉及或涉及不够的一些富有启发性的内容，特别是一些著名学者关注和探索的前沿课题，例如彭罗斯与霍金证明的奇点定理，以及当前颇有争议的黑洞信息疑难等。我们要特别强调，奇点定理涉及了时间有没有开始和终结，这是一个根本性的重大问题。第8章还介绍了爱因斯坦、庞加莱和朗道等著名学者关于时间测量与时间本性的研究，以及作者在这方面的一些探讨，特别是关于时间的两个重要属性（时间测量和奇点疑难）与热力学第零定律和第三定律之间关系的探讨。希望这些有趣的问题和探讨能引起读者的注意，并对读者有所启发。

这次再版，我们对本书作了比较全面的修订，特别是对介绍引力波的第5章，作了一些补充。本书第1版出版时，引力波虽然已经被间接探测到，但还没有直接探测到。因此，在第1版中，我们只介绍了引力场的波动理论，以及与间接探测有关的引力场的能量表述、引力能的辐射，并具体介绍了引力辐射如何导致脉冲双星运转周期的变化。由于当时引力波尚未直接探测到，我们只从理论上介绍了引力波偏振导致的剪切效应，以及利用这一效应直接探测引力波的可能性。这次修订，我们具体补充了一些与实验观测有关的直接探测引力波的内容。

我们感谢清华大学出版社对本书的持续支持，感谢朱红莲编辑对本书的长期倾心付出。

赵峥刘文彪2023年3月18日

第1版前言

爱因斯坦1905年创建了狭义相对论，1915年又在狭义相对论的基础上创建了广义相对论。广义相对论是一个关于时间、空间和引力的理论。它把万有引力解释为时空的弯曲，认为万有引力不同于其他力，是一种几何效应。相对论专家惠勒把广义相对论形象地描述为“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。

这一人类思想史上的创新杰作，是爱因斯坦一生最引以为自豪的成就。他曾说道： “狭义相对论如果我不发现，5年之内就会有人发现； 广义相对论如果我不发现，50年之内也不会有人发现。”

广义相对论诞生至今已经100年了。在过去的100年中，与相对论同时诞生的量子论取得了长足的发展，相形之下，广义相对论却发展缓慢。除去数学上的困难和物理内容不好理解之外，最重要的原因是缺少检验引力理论的实验。有一段时间，相对论的研究几乎停步不前。

不过情况很快有了改观。类星体、中子星和微波背景辐射的发现，促进了黑洞物理、宇宙学和引力波的研究。整体微分几何的引进又大大推动了时空理论的发展，取得了诸如“时空因果结构”“奇性定理”“面积定理”等一系列重要成果，并最终导致了黑洞热力学的创建。此外，超弦和引力场量子化的探讨也进一步增强了广义相对论在学术领域的地位。

作者曾长期从事广义相对论的研究和教学，常年在北京师范大学为物理学系和天文系的研究生与本科生讲授广义相对论，近年来又在清华大学开设此课程，在长期的教学过程中，逐渐形成了自己的风格与特点。我们的课程强调物理基础和物理概念，突出物理思想和物理图像，力求用较短的时间把初学者领进广义相对论的大门，并把他们引向科研的前沿。值此广义相对论受到越来越多重视的时期，我们感到有必要把自己常年使用的讲义编写成正式的教材，奉献给读者。

我们长期追随刘辽先生学习和研究广义相对论，他在被错划成“右派”的困难日子里自强不息，终于在北京师范大学建立起国内一个重要的相对论研究基地。他倾毕生精力编写的《广义相对论》一书，内容丰富，包括对广义相对论理论基础的深刻分析和引力与相对论天体物理的前沿内容，在国内相对论界产生了很大影响。我们正是在他的引导下跨进了相对论研究的大门。

作者曾经听过梁灿彬先生连续几个学期的整体微分几何与广义相对论讲座，后来又阅读过他与周彬博士编写的《微分几何与广义相对论》以及Wald编写的General Relativity等书籍，受益很大。加深了我们对广义相对论的理解，使我们对时空因果结构、奇性定理等内容有了较好的认识。

我们还曾多次阅读过俞允强先生编写的《广义相对论引论》一书，这本书的清晰论述和简明风格使我们受益匪浅。

本书是一本简明扼要的广义相对论入门读物，可用于研究生和本科生一学期的教学，也可用于具有大学理工科一、二年级数理水平的读者自学，使他们能在半年内掌握广义相对论的数学、物理基础，基本内容和具体的计算方法，并进入科学研究的前沿。本书兼顾了科学性和可读性，作者尽可能阐释相对论的关键和难点，帮助读者克服学习中的困难，掌握相对论的精髓。书中还介绍了广义相对论研究的若干前沿问题，包括一些基础性和根本性的问题，也许会给读者带来愉快的、有益的思考。此外，本书还评述了相对论的建立和发展过程中的一些重要突破，增加了学习的趣味性，并使读者能从中体会科学研究的方法，提高科研创新的能力。

学完本书后，进一步学习刘辽先生的《广义相对论》，可以扩展和加深广义相对论的数学、物理基础，更全面地了解这一理论在天体物理、宇宙学和物理学其他分支中的应用。学过本书的读者，也会在学习整体微分几何及其应用时，不至于感到过分抽象。

总之，本书是一本突出物理图像、物理内容和物理思想，同时在数学上自给自足的简明教材。本书注意把广义相对论基础与科研前沿衔接起来，希望能让初学者尽快进入科研的大门，然后再“干中学”，边研究，边学习其他书籍和文献，在实践中逐步提高。

另外，作者还注意把广义相对论展示为一个开放的科学领域，让读者看到它发展的曲折经历，以及当前尚未解决的问题，特别是其中的基本问题。

本书前4章为广义相对论的物理基础、数学基础、主要理论和实验验证。5、6、7章对三个重要前沿领域（引力波、黑洞和宇宙学）做了简明介绍，作为初学者进入相关研究领域的入门阶梯。第8章介绍了几个基本性的问题，供感兴趣的读者参考。

作者在编写过程中主要参考了刘辽先生、梁灿彬教授和俞允强教授的著作。在写作过程中得到过陆先生和裴寿镛教授的大力帮助。

在长期的教学过程中，作者曾多次向刘辽先生、梁灿彬先生求教，还曾与郭汉英、张元仲、王永久、李新州、王永成、吴忠超、桂元星、沈有根、章德海、刘润球、黄超光等专家，黎忠恒、朱建阳、杨树政、马永革、周彬、高思杰、田贵花、张靖仪、杨学军、刘成周、方恒忠、任军等同事进行过有益的探讨。

清华大学尚仁成教授、阮东教授和清华大学出版社朱红莲编辑为促成本书的出版提供了宝贵的支持和帮助。

黄基利同学做了本书的大部分打字工作，参加打字和校对检查的还有周史薇、刘显明、丁翰、李赤、翟忠旭等同学。

本书的编写及其中所涉及的科研工作，得到了国家自然科学基金（项目编号： 10773002，19773003，10073002，10373003，10475013）的资助。

我们在此对他们表示诚挚的感谢。作者水平有限，疏漏和不足之处在所难免，欢迎批评指正。

赵峥刘文彪2010.7