前言

你好，非常高兴我们在这里相遇。我们将从此开启一段精彩的旅程。

2022年，我和姜海景老师开始构思写作这本微积分教材。历时两年有余，初稿方才完成。在整个编写过程中，我们秉持这样一种理念： 写一本既有趣又有用的数学教材。相比于直接将各项公式和定理逐一罗列出来，我们希望你先了解背景问题，在探讨 “学什么”之前，先明白“为何要学”； 比起教授知识，我们更期待能和你一起在解决问题的过程中发现知识。以怎样的目的和方式去接触知识，决定了知识所产生的价值。你理解的内容越多，需要你去记忆的内容也就越少。

在这里，微积分不再是一堆抽象的符号和公式，而是你探索现实世界的强大工具。我们相信数学之美在于它的实用性，而微积分正是连接数学与生活的最佳桥梁。本书会从你熟悉的具体问题出发，无论是物理中的运动规律，还是经济领域的价格波动，都能让你在学习过程中感受到微积分的实际意义。你会发现，微积分不仅仅是课堂上的理论，它还能帮助你解决生活中的难题，甚至改变你看待世界的方式。在本书中，除了传统的解析方法，我们还会带你走进数值计算和编程代码的世界，拓展思维的边界。当你将来学习更加深入的专业课程（如大学物理、流体力学、信号系统等），或者成为一名工程师去建构一个复杂的系统时，你会更加轻松自如、享受其中，这也是我们创作这本书的一个重要目的。

本书在编写时注重体现以下3个特点： 

（1） 深入浅出，生动讲解。化繁为简，突出重点，力求用通俗易懂的图文内容，帮助读者高效地把握微积分的核心思想，引导学生形成学习微积分的兴趣与热情。

（2） 应用导向，结合实际。基于工业生产以及日常生活中的具体问题，探讨如何使用微积分原理思考和解决实际问题，培养学生构建数学模型的能力。

（3） 跨多学科，实战检验。融合多个科目，包括高等数学、数值方法、大学物理等内容，就是为了打破理论与应用之间的壁垒，让读者能够学有所得、得有所用。

让我们一起踏上这段旅程吧！愿这本书能点燃你对数学、对真理的热情，成为你终身学习的起点。

如果你不介意的话，给你讲讲我的故事吧。时间回到2016年我刚考进大学，体会到大学生活原来没有想象中轻松。第一学期结束，看到考试成绩我傻眼了，“高等数学”（微积分）这门课只考了78分，这实在是一个不太理想的分数。看着身边的同学从容地收拾行李回家过年，我在心里只感到深深的失落，我不禁怀疑自己是否太愚笨了。那年寒假，我找了很多有关这门课的书和资料，把自己关在房间里，重新学习这门课，窗外的鞭炮声、热闹的集市等这些与我都没有关系。而就从这个过程中我才逐渐发现微积分的奥妙： 当我不只是满足于记住一些解题的套路方法，而是去探索它们的原理，这时候一条条定理公式在我眼里开始鲜活起来，看似复杂的知识体系其背后的核心思想竟如此简明。有时我甚至能感受到发明它的人心里该有多么高兴和激动。也是从这一刻起，我才真正爱上学习、探索，而这份快乐与考试取得多少分数没有关系。

我希望能够把这种快乐传递给更多人，尤其是看到许多人对这门课感到困惑、颓丧，我真切地觉得自己应该做点什么。从大二开始，每逢期末考试临近，我就在学校里给大一新生开公益讲座，帮助他们去理解这些内容。那段时间既要开讲座，又要复习准备自己的期末考试，熬通宵是常有的事情。现在回想起那段日子，却丝毫不觉得辛苦，尽是快乐和充实。我想，当人走上自己选择的道路时，必然能有血有肉、充满激情地活着。2019年，我开始把讲座视频上传到哔哩哔哩（bilibili）网站，随着时间的累积，承蒙大家厚爱，获得了上千万次的播放量。这也奇迹般地改写了我人生的轨迹——从曾经一个标准的工科生，到现在成为一名教育学的博士研究生。

改变我们命运的契机有很多，可能是一次不经意间的抬头，可能是一场彻夜长谈，也可能是一个考砸的分数……这些奇遇会引导我们走进未曾设想的故事，只要你仍怀揣希望与好奇，那么生命的曲线总归是昂扬向上的。希望你能勇敢地听到自己内心的声音，捕获属于自己的火花。

勇气，是自由的序章。

李天意2025年6月