前言

在人工智能技术重塑人类知识疆域的今天，组合数学作为支撑现代计算机科学的核心

数学分支，也需要突破传统教材中基于工业时代需求的知识体系。当神经网络参数规模突

破万亿量级，其架构设计本质上已成为组合优化问题；当自动驾驶系统需要实时处理数十

亿种可能的场景组合，容错编码理论的价值被重新定义。这些变革性场景要求学者不仅掌

握经典组合工具，而且需要建立面向高维空间、动态系统和非确定性问题的现代数学思维。

在内容架构上，本书突破传统教材按问题类型划分的编排方式，结合“概念-方法-应

用”三维知识体系，并在附录中将集合论与代数结构等概念进行了详细的形式化描述，从

而能够建立完整自洽的计数体系；方法论篇贯通生成函数、递推关系、容斥原理等核心工

具，并聚焦各种典型场景，将概念和方法映射到现实生活和科研问题中。

本书相应的在线课程已在清华大学“学堂在线”平台上线，学习者超过8 万人。

本书的诞生得益于清华大学“组合数学”教学团队的多年耕耘和积累，我们期待这本

凝聚着教学团队二十年积淀的著作，能够成为连接经典组合数学与智能时代计算需求的桥

梁，为培养具有数学洞察力的新一代计算机科学家贡献绵薄之力。本书在编写过程中得到

清华大学“组合数学”课程助教苏凯、孙桢波、储著敏的鼎力支持，在此一并致以感谢。

教材编写组

清华大学计算机科学与技术系

2026 年1 月于清华园