第1 章预备知识  1

1.1集合、 关系和函数  1

1.1.1集合  1

1.1.2关系  6

1.1.3函数  13

1.2组合数学初步知识 19

1.2.1排列与组合  19

1.2.2生成函数 26

习题  33

第2 章数论基础（一）  35

2.1整除 35

2.1.1整除与带余除法  35

2.1.2最大公因子与辗转相除法 38

2.1.3连分数  43

2.1.4算术基本定理  50

2.1.5梅森素数和费马素数  53

2.2同余 55

2.2.1同余的概念和性质  55

2.2.2剩余类和欧拉定理  58

2.2.3线性同余方程  63

2.2.4孙子定理与同余方程组  67

2.2.5高次同余方程  74

习题  79

第3 章数论基础（二）  82

3.1原根 82

3.1.1整数的次数  82

3.1.2原根的概念  86

3.1.3指数与 ｎ 次剩余  92

3.2二次剩余 96

3.2.1二次剩余的概念和性质  96

3.2.2勒让德符号与二次互反律  100

3.2.3雅可比符号  106

3.3数论的典型应用  109

3.3.1素性检验算法  109

3.3.2因子分解算法  115

习题 117

第4 章代数系统基础  119

4.1群  119

4.1.1群及其基本性质 119

4.1.2子群  123

4.1.3循环群和群的生成 125

4.1.4陪集和拉格朗日定理  128

4.1.5同态与同构  130

4.1.6正规子群与商群 134

4.1.7循环群的分类  137

4.1.8置换群  138

4.2交换环和域  141

4.2.1交换环及其基本性质  141

4.2.2域及其基本性质 147

4.2.3同态与同构  148

4.2.4一元多项式环  150

4.2.5理想和商环  151

4.3域上的一元多项式环  156

4.3.1一元多项式的整除 157

4.3.2一元多项式环的理想  160

4.3.3域上一元多项式唯一分解定理  161

4.3.4多项式不可约性检验  162

4.3.5一元多项式的同余与商环  164

4.4有限域理论初步  165

习题 169

第5 章椭圆曲线  171

5.1椭圆曲线的预备知识  171

5.1.1仿射平面和射影平面  171

5.1.2判别式、 结式和代数不变量  173

5.1.3一元三次方程的公式解———Cartan 公式  177

5.2椭圆曲线的概念  178

5.2.1Weierstrass 方程  178

5.2.2椭圆曲线方程  181

5.2.3椭圆曲线上点的加法群（Mordell Weil 群）  182

5.2.4有限域上的椭圆曲线  187

5.3离散对数初步  191

5.3.1有限域上的离散对数  191

5.3.2椭圆曲线上的离散对数  193

习题 194

第6 章线性反馈移位寄存器  196

6.1反馈移位寄存器  196

6.1.1反馈移位寄存器简介  196

6.1.2线性反馈移位寄存器简介  197

6.1.3非线性组合移位寄存器简介  198

6.2分圆多项式和本原多项式  198

6.2.1分圆多项式  198

6.2.2本原多项式  202

6.3 M 序列  205

6.3.1 LFSR 的特征多项式  205

6.3.2 m 序列的产生条件 207

6.3.3 m 序列的特点  208

6.3.4 m 序列的破译  210

习题 212

参考文献 213