目录

第1章绪论

1.1引言

1.2复杂网络动力学

1.2.1网络的图表示

1.2.2度与度分布

1.2.3介数

1.2.4集聚系数

1.2.5平均路径长度

1.2.6随机网络模型

1.3复杂网络的传播动力学

1.4时间分数阶Fokker-Planck方程

1.5参考文献

第2章相关理论及技术

2.1分数阶微积分知识

2.1.1基本概念

2.1.2分数阶微积分的定义与性质

2.1.3回火分数阶微积分的定义与性质

2.1.4梯形求积公式

2.1.5分段线性插值

2.1.6短记忆原理

2.1.7预估-校正法

2.2随机变量

2.3本章小结

2.4参考文献

第3章反常动力学与回火反常动力学的微观模型和宏观模型

3.1布朗运动

3.2反常扩散

3.3连续时间随机游走与回火模型

3.4L-vy游走与回火模型

3.4.1吸收边界条件下的L-vy游走

3.4.2线性耦合的L-vy游走

3.5反常动力学与回火反常动力学的宏观模型

3.6本章小结

3.7参考文献

第4章微观模型的数值模拟

4.1蒙特卡罗模拟方法

4.2生成幂律分布的随机变量

4.2.1连续时间随机游走

4.2.2L-vy游走

4.2.3L-vy飞行

4.3本章小结

4.4参考文献

第5章时间动力学演化方程的数值方法

5.1时间动力学演化方程

5.1.1等分布网格算法

5.1.2逼近精度

5.2回火时间动力学演化方程

5.2.1等分布网格算法

5.2.2逼近精度

5.3本章小结

5.4参考文献

第6章反常动力学系统的Mittag-Leffler稳定性

6.1引言

6.2回火分数阶系统平衡点的稳定性

6.3回火分数阶比较原理

6.4一些不等式

6.5Mittag-Leffler稳定性

6.6具体实例

6.7本章小结

6.8参考文献

第7章复杂网络混沌系统的动力学行为

7.1混沌学的起源和发展

7.2混沌的主要特征

7.3几种典型的混沌系统

7.3.1Logistic映射

7.3.2Lorenz系统

7.3.3Chen系统

7.3.4Lü系统

7.3.5R-ssler系统

7.3.6Chua系统

7.3.7统一混沌系统

7.4多卷波吸引子的生成

7.4.1阶梯函数法

7.4.2滞后函数法

7.5混沌同步理论

7.6本章小结

7.7参考文献

第8章结论与展望

8.1主要结论

8.1.1反常动力学的微观和宏观模型

8.1.2微观模型的数值模拟

8.1.3时间动力学演化方程的数值方法

8.1.4反常动力学系统的Mittag-Leffler稳定性

8.1.5复杂网络混沌系统的动力学行为

8.2展望