目录

第1章 概率论的基本知识 1

1.1 概率论的基本概念  1

1.2 随机变量的特征函数  1

1.3 多元特征函数和多维正态分布  5

1.4 条件数学期望  11

习题1  13

第2章 随机过程的概念 15

2.1 随机过程的定义及其有限维分布族  15

2.2 随机过程的数字特征  18

2.3 二维随机过程的分布和数字特征  20

2.4 复(值)随机过程  22

2.5 均方微积分  23

2.6* 均方随机微分方程  31

2.7* 正态过程的均方微积分  34

习题 2  37

第3章 平稳过程 40

3.1 平稳过程的概念及其数字特征  40

3.2 平稳过程的自相关函数  45

3.3 平稳过程的谱密度  46

3.4 平稳过程的各态历经性  59

3.5 线性系统中的平稳过程  66

习题3  71

第4章 平稳时间序列分析 76

4.1 时间序列的基本概念  76

4.2 平稳时间序列的ARMA模型  80

4.3 ARMA模型的识别  85

4.4 模型的参数估计  89

4.5 ARMA模型的检验  94

4.6 平稳时间序列的预报 95

附录 差分方程的解 101

习题4 102

第5章 马尔可夫过程 106

5.1 马尔可夫过程的概念  106

5.2 马尔可夫链的定义及其概率分布  108

5.3 泊松过程  116

5.4 连续参数马尔可夫链  122

5.5 维纳过程  130

5.6* 马尔可夫链的状态分类  132

5.7* 马尔可夫链状态空间的分解  137

5.8* 有限马尔可夫链的极限分布  142

5.9* 有限马尔可夫决策过程  145

习题5 155

习题答案 161

参考文献 170