目录

第24讲三角函数的图像与性质 …………………………………………………………………124.1三角函数图像与性质的综合应用 ………………………………………………2

24.1

.1分析图像 ,获取信息 ………………………………………………………2

24.1.2

ω的取值范围探秘 ………………………………………………………3

24.1.3

φ的取值范围探秘 ………………………………………………………1124.1.4三角函数图像性质的转化中枢 …………………………………………1224.2三角函数图像的仿射变换 ………………………………………………………17训练 24…………………………………………………………………………………20第25讲三角恒等变换 …………………………………………………………………………2225.1三角函数式的求值 ………………………………………………………………2325.1.1三角函数角的变换、名的变换与结构变换 ……………………………2325.1.2巧妙构造图形求值 ………………………………………………………3225.2三角形中的恒等变换 ……………………………………………………………36训练 25…………………………………………………………………………………40第26讲解三角形 ………………………………………………………………………………4226.1正、余弦定理的基础应用 ………………………………………………………4326.1.1三角形解的个数 …………………………………………………………4326.1.2三角形形状的判断 ………………………………………………………45

26.2解三角形中的最值问题 …………………………………………………………49

26.3

解三角形问题的延伸 ———四边形问题 …………………………………………64训练 26…………………………………………………………………………………68第27讲等值线模型与常见恒等式 ……………………………………………………………7027.1平面向量中等值线模型 …………………………………………………………7127.1.1等和线 ……………………………………………………………………7127.1.2等差线 ……………………………………………………………………7627.1.3等商线 ……………………………………………………………………78

27.2平面向量中的常见恒等式 ………………………………………………………80

三角、向量、不等式与数列

27.2.1极化恒等式 ………………………………………………………………8027.2.2向量数乘余弦定理 ………………………………………………………8727.2.3对角线向量定理 …………………………………………………………88训练 27…………………………………………………………………………………90第28讲平面向量运算的不同境界 ……………………………………………………………9128.1代数几何运算两重天 ……………………………………………………………9228.2动点轨迹背景下的向量最值 ……………………………………………………98训练 28………………………………………………………………………………109第29讲三角形的四心 …………………………………………………………………………11029.1奔驰定理及其应用 ……………………………………………………………11129.1.1奔驰定理及其推论 ……………………………………………………11129.1.2奔驰定理的应用 ………………………………………………………112

29.2三角形 “四心 ”的判定与性质 …………………………………………………11429.2.1外心问题 ………………………………………………………………11429.2.2内心问题 ………………………………………………………………11729.2.3垂心问题 ………………………………………………………………11929.2.4重心问题 ………………………………………………………………12029.3欧拉线及其应用 ………………………………………………………………12229.3.1欧拉定理的几何证明与向量证明 ……………………………………12229.3.2欧拉线的应用 …………………………………………………………123训练 29………………………………………………………………………………126第30讲基本不等式 ……………………………………………………………………………128

30.1基本不等式在最值问题中的应用 ……………………………………………12930.1.1代换法创设应用基本不等式的情景 …………………………………12930.1.2配凑变形创设应用均值不等式的情景 ………………………………132

30.1.3轮换对称法 (地位等价法 )……………………………………………138

30.2基本不等式在不等式证明中的应用 …………………………………………14530.2.1构造均值不等式证明轮换或对称不等式 ……………………………14530.2.2利用常数配凑构造均值不等式证明不等式 …………………………147

30.3基本不等式的变形 (均值不等式串 )及其应用 ………………………………148训练 30…………………………………………………………………………………150

第31讲柯西不等式 ……………………………………………………………………………15231.1柯西不等式的理解及其变形 …………………………………………………153

Ⅵ 

31.2柯西不等式在最值问题中的应用 ……………………………………………157

31.2.1 利用柯西不等式处理整式结构  ……………………………………… 157 

31.2.2 利用柯西不等式处理分式结构  ……………………………………… 159 

31.2.3 利用柯西不等式处理根式结构  ……………………………………… 162 

31.2.4 柯西不等式求几何最值问题  ………………………………………… 164 

31.3柯西不等式在证明恒等式中的应用 …………………………………………166

31.4柯西不等式在证明不等式中的应用 …………………………………………167

训练 31…………………………………………………………………………………174第32讲递推数列的通项公式 …………………………………………………………………176

32.1递推关系 

an+1-an =d的五重视角 …………………………………………177

32.1.1视角一 

:d拓展为 f(n)………………………………………………177

32.1.2视角二 

:“ -”拓展为 “ + ”“ × ”“ ÷ ” …………………………………179

32.1.3视角三 

:an拓展为 f(an)……………………………………………183

32.1.4视角四 

:“ = ”拓展为 “ <”“ >”“≤”“≥”“≡” ………………………185

32.1.5视角五 

:系数 1拓展为不同的系数 “λ”和“ μ ”………………………18832.2求几种递推数列通项的方法研究 ……………………………………………189

32.2.1Sn和an关系式的两种转化 …………………………………………19032.2.2二阶线性递推数列的通项公式 ………………………………………19132.2.3分式型递推数列的通项公式 …………………………………………193训练 32…………………………………………………………………………………196第33讲数列放缩的精髓 ………………………………………………………………………198

33.1分式型数列放缩 ………………………………………………………………19933.1.1裂项放缩与精度控制 …………………………………………………19933.1.2部分放缩与精度控制 …………………………………………………204

33.1.3并项重组 ,整体放缩 ……………………………………………………205

33.1.4构造等比数列放缩 ……………………………………………………20833.2根式型数列放缩 ………………………………………………………………21133.3对数型数列放缩 ………………………………………………………………214

训练 33…………………………………………………………………………………220参考答案 …………………………………………………………………………………………223

Ⅶ