第2版前言

本书是在2011年出版的《几何学概论》的基础上，结合教材使用实际与2017年教育部颁发《普通高等学校师范类专业认证实施办法》后开启的普通高等学校师范类专业的认证工作修订而成的。修订的主导思想是保持第1版的内容，增加了“古典微分几何初步”，放在本书的第4章，将第1版的第4章至第9章向后顺次变成第2版的第5章至第10章。同时为了教师和读者的方便，增加了“习题答案与提示”，其余的地方，根据使用教师的意见和建议，这在个别地方作了极少的修改。

本书的修订工作是经几位编著者共同策划、讨论和修改完成的，增加的“古典微分几何初步”由罗淼编写。本书作为贵州省本科高校一流大学专业建设点项目——数学与应用数学——教材建设的成果之一、也是国家级一流本科专业建设点项目——数学与应用数学——教材建设的成果之一。

本书在修订过程中，贵州师范大学王泽平副教授（博士）、张石梅副教授（博士）提出了很宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢。本次修订工作得到了贵州师范大学数学科学学院领导的关心、支持和帮助，同时与清华大学出版社的领导和有关同志的支持也是分不开的，在此表示深切的谢意。还要特别感谢清华大学出版社刘颖编辑的辛勤付出，使得本书能顺利出版。

罗淼

2020年10月

前言

高等师范院校数学教育专业开设的重要基础课程之中，几何课程主要有“解析几何”“高等几何”“微分几何”等。大多数学校的“高等几何”课本以射影几何为主要内容，并由仿射几何作为过渡，也有少数简单介绍了几何基础的内容。但也有学校只有“解析几何”是必修课程，“高等几何”“微分几何”均作为选修课。这主要是由于新课程的增加（如： 信息类、新的实用技术类等）与总课程的压缩，使传统几何课程的教学学时不得不大大缩减；  但中学数学对几何内容的要求并没有降低。由此可以看出高等师范数学教育的课程设置已经滞后于中学数学教育。

     随着中学课程改革进程的不断深入，培养教师的高等师范教育被推到了非改不可的境地。高等师范数学课程改革中，几何课程内容与教学的改革又是历来数学教育改革的热点及争议较大的问题。本书——《几何学概论》正是顺应这个潮流进行高等师范数学教育专业几何课程改革的结果。同时，该书也是教育部高等学校特色专业建设点项目——数学与应用数学——教材建设的成果之一。

　　为了满足中学数学课程改革对几何课程的要求，我校将几何发展史、几何基础与射影几何等内容有机结合而设立了“几何学概论” 这门课程，为了配合教学，特地编写了《几何学概论》一书。其目的是使学生通过对该课程的学习，能较全面地了解几何学的发展概况、不同几何分支的研究方法，理解不同几何学的基本观点及思想方法，并用较高的观点去分析和处理中学几何的问题。

本书的宗旨是借助介绍历史学习几何，通过讨论变换来研究几何； 运用“大学几何”指导“中学几何”。

本书分三个部分共9章： 

　　第一部分(第1，2章)为几何学发展概述，主要介绍几何学发展简史和非欧几何的几种经典模型。学习该部分的目的是使学生对几何学的发展有一个较为完整和全面的认识，了解几何学的主要分支以及研究方法。

　　第二部分(第3~7章)是欧氏几何、仿射几何与射影几何，主要介绍射影几何和仿射几何的基础知识、基本理论和基本方法，希望帮助学生发展几何空间概念。我们还将解析几何中二次曲线的一般理论与仿射几何、射影几何放在一起，试图通过对二次曲线的度量、仿射与射影分类及性质的对比，使学生明确欧氏几何、仿射几何与射影几何之间的内在联系和根本区别，更好地理解变换群与几何学的关系，为进一步学好现代数学打好基础，同时也为中学数学教师的几何教学提供更多的方法。

　　第三部分(第8，9章)是“大学几何”与“中学几何”，主要介绍“大学几何”对“中学几何”的指导意义，以及“大学几何”方法在“中学几何”中的应用。目的在于引导学生用较高的观点理解“中学几何”教材，用不同的方法解决初等几何问题，从而培养他们的能力。这部分内容学生完全可以自学。

　　本教材由罗淼、严虹和廖义琴编写，具体分工为： 教材的第1,2章由严虹执笔； 第3~7章由罗淼执笔； 第8，9章由廖义琴执笔。由罗淼统稿。

使用本教材时，我们有如下建议： 如果在解析几何中已经讲授了二次曲线的一般理论，则可跳过这部分内容，选讲其他内容。

　　本书的取材力求精练，突出主干，深入浅出，简明易懂。在阐述历史时，充分尊重历史事实，对一些内容作简明的历史知识介绍，另外，对于重要的历史人物以阅读材料的形式加以补充和充实。

　　在本书编写过程中，多次得到贵州师范大学数学与计算机科学学院全国高校教学名师项昭教授和贵州师范大学数学与计算机科学学院院长游泰杰教授的关心、支持、帮助和指导，他们提出了很多宝贵意见和建议。我们对项昭教授和游泰杰教授严谨的学风和认真的工作态度表示钦佩，并对他们为本书付出的辛勤劳动表示衷心的感谢！还要感谢清华大学出版社的领导和有关同志的大力支持和辛勤劳动，使得本书能顺利出版。

　　由于时间仓促，加之水平有限，不足与错误在所难免。恳请各位同行及广大读者提出宝贵意见，以便改正。

     本书既可作为高等院校本科数学教育专业的几何教材，也可供在职中学数学教师作为参考读本。

编者

2010年12月