前言

自然界中存在着大量的反常扩散现象，反常扩散在化学、物理、工程及生物等领域有着广泛的应用。关于反常动力学和回火反常动力学模型、算法及其应用，在物理学和数学等许多领域逐渐成为人们的研究热点。分数阶微积分和回火分数阶微积分能够用于描述这些反常扩散现象，建立反常动力学模型和回火反常动力学模型有助于人们更好地理解反常扩散现象。

全书共8章，主要内容如下： 

第1~4章主要介绍复杂网络动力学、复杂网络的传播动力学，反常动力学与回火反常动力学的微观模型(研究对象是随机游走模型)和宏观模型(研究对象是粒子满足幂律分布的确定性方程，也就是时间分数阶偏微分方程)，包括布朗运动、反常扩散、时间分数阶FokkerPlanck方程等。第1章介绍非均匀介质动力学演化的模型、算法以及稳定性的一些基本知识。

第2章介绍相关数学理论及技术。

第3章介绍反常动力学与回火反常动力学的微观模型和宏观模型，主要包括： 布朗运动、反常扩散、连续时间随机游走、吸收边界条件下的Lévy游走。

第4章介绍微观模型的数值模拟，分析生成幂律和回火幂律分布的随机变量的高效方法，从而解释自然界的现象，揭示动力学机理。

第5~7章主要介绍时间动力学演化方程的数值方法、反常动力学系统的MittagLeffler稳定性以及复杂网络混沌系统的动力学行为； 第8章对全书内容进行总结，并对研究前景进行展望。第5章讨论如何用快速预估校正法求解满足分数阶微分方程和回火分数阶微分方程，并详细分析算法的误差估计。

第6章介绍回火分数阶系统的一些稳定性结果，基于拉普拉斯变换，得到回火分数系统的比较原理。然后详细阐述一些关于回火 MittagLeffler稳定性的定理，这些定理丰富系统理论和回火分数阶微积分的知识，有助于刻画回火分数系统模型。

第7章是第5章的数值算法在工程方面的进一步运用，通过数值模拟分数阶微分系统的动力学行为，主要包括多卷波吸引子的生成和广义混沌同步等，介绍复杂网络混沌系统的动力学行为。

第8章对全书内容进行总结，并对将要考虑的问题进行展望。

本书的出版得到了西北民族大学引进人才科研项目(xbmuyjrc201916)的资助，也是此科研项目的阶段性研究成果。

由于著者水平有限，书中难免存在不足之处，欢迎读者批评指正。

著者

2025年7月