前言

高中数学课程标准指出： “数学课程目标是通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称‘四基’)； 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称‘四能’)。”开展数学课题探究活动，是培养学生从数学角度发现和提出问题能力的有效途径，数学探究活动的深入进行，能够调动学生综合运用所学数学和其他学科知识，并积极学习新的数学知识、使用数学工具去分析和解决问题。这样的学习活动能够很好地培养学生数学学科素养和创新能力，为今后继续研究前沿数学问题和其他前沿问题打下良好的基础。

指导学生开展数学探究性活动一般分四个指导阶段，具体开展过程如下。

1. 研究活动准备阶段： 在这个阶段，通过校本课程时间和课外活动时间，确定选题的来源，介绍如何根据选题查阅相关问题

的资料，了解问题的背景和他人所做的工作，如何科学地收集数据，如何利用数据恰当地建立数学模型。下表是学生课程第一次提出的问题。

快餐店建在何处最合适

中西方文化对数学思维的影响

桌子设计中的数学建模分析

公交车车次安排的合理性

如何解决地图变形问题

续表

如何使北京机动车车牌摇号更加公平

探究快餐包装中的节约策略

为何所有急救车辆的车灯中蓝色灯体部分都在右侧

自行车省力问题

……

2. 研究活动的前期探究阶段： 介绍数学研究过程各个环节，重点介绍研究过程中遇到的困难和处理的方式方法。

这将为学生提供参考，拓展他们的研究思路、获取数据的方法及恰当的研究方法。同时，还需要与学生讨论研究问题

的可行性，帮助学生进一步开展研究并调整研究思路。以上表课题“中西方文化对数学思维的影响”为例，这个课题范围太大，文化内涵也比较丰富，难以界定。因此，可以先从文化的一个点出发，开展研究。

比如，从中国的数学发展入手，这便于收集数据和查阅资料，也为进一步研究其他文化提供实践基础。

可以将课题缩小为研究“宋、明理学中逻辑思想对宋、元、明数学逻辑推理方法的影响”。再进一步把问题缩小，

将其调整为分析宋、元前期的中国数学。

3. 学生探究、实践阶段： 利用假期和课余初步完成研究课题。查阅课题以往研究成果，在前人的基础上

寻求突破。开展实验并收集数据，应用收集的数据和相关数学知识分析问题验证问题的可靠性。

例如，“太阳时钟”这个课题就进行了长达一年半的数据收集，以数据为基础，对数学公式进行了多次修正。

在进行严谨的数学推理后，得到了公式化和抽象化的课题结论。

4. 研究成果改进和评价阶段： 汇总学生的研究成果，并邀请专家指导学生研究情况

。例如，在研究关于背包带的最大负重值时，初步的研究结果只得到了一个复杂的三角关系式，

无法将研究进行下去。通过专家和老师的指导，

学生改进了三角关系式，并利用几何画板探究出最大值。

但是，学生发现结果与实际相差很大。于是学生又进一步去查阅了关于负重与疼痛的关系资料，

并改进了运算系数。但数据与实际相差还是很大，再次检查研究的实验数据，发现背包的角度是随意假设的

。随后，他们通过抽样调查的方式调查了背包的角度，将调查所获得的角度代入计算。

最终，获得的数据结构与实际吻合。

本书收集和整理了过去十多年指导学生开展数学探究性活动

的优秀案例。这些案例都是学生在老师的指导下，利用1~2个学年时间完成的。

通过这些案例，可以清晰地看到学生在研究过程中的投入，也可以

感受到学生的成长。本书出版的目的是对培养新百年创新型人才起到一定的借鉴作用。

周建军2023年3月10日