第2版前言

行者啊，没有道路。道路是在行走中创造的。

——A.马查多，《卡斯蒂利亚之野》，1964年

本书（第2版）对原书进行了修订，保留了上一版的基本组织和理念——以研究生水平教材的形式进行组织，按照复杂性逐渐增加的形式进行讲解。本书（第2版）从分析两个刚体的正碰撞开始，通过考虑各类可变形结构的碰撞问题，最终发展到超稳定多体系统重复碰撞的混沌理论。沿着这个路径，给出了大量实例和解题，其中许多问题来自体育运动领域，以帮助读者理解和吸收理论。整个过程旨在系统地展示和说明对不同系统中碰撞问题的分析。

本书（第2版）

对上一版进行了重新审视和改进，通过重新编写以提高结构的清晰度，并增加了新的内容。特别是，新增了独立章节来分别介绍多体碰撞问题的广义理论，黏弹性和黏塑性碰撞问题分析，以及对不同类型球类运动中的球体碰撞问题分析。在描述影响碰撞动力学的局部柔度效应时，本书（第2版）进行了较大的改动，并增加了额外实例，以说明在共线或偏心构型下，摩擦对碰撞过程的影响。此外，本书（第2版）也对具有多个稳定构型的系统状态转换（如多米诺骨牌倒塌或连续崩溃）的章节进行了修订，更清晰地解释了系统维持一个失稳波列传播的条件。为了突出要点，

本书（第2版）在每章结尾增加了一些习题。第2版也为作者提供了一个机会，以纠正

上一版中难以避免的印刷错误。在此，我很高兴地向那些使用上一版的学生和学者致谢，感谢他们提供的有益建议。

自2000年本书第1版出版以来，碰撞力学领域一直是实验和理论研究的活跃领域，书中介绍的分析方法构成

了这方面研究工作的基础。撰写第2版得益于我与Mont Hubbard、Khairul Ismail和Yunian Shen的研究合作，他们不仅贡献了学术观点，还阅读和评论了部分内容。

能够与这些

具有好奇心且思维缜密的学者一起解决问题是我的荣幸。此外，我还要感谢剑桥大学出版社的编辑Steven Elliot和Mark Fox，他们热情地支持这个项目，并提供了宝贵的资源，促成第2版的顺利出版。最后，我要感谢我的妻子

卡捷琳娜·乔梅尼杜（

Katerina Chomenidou），她的耐心和鼓励对于完成这本书至关重要。

第1版前言

那些不期待意外的人将不会发现意外。

——德谟克利特斯，公元前420年

当物体发生碰撞时，它们以一定的相对速度在初始接触点相遇。如果两者之间没有产生接触力，那么相对速度的法向分量将会导致接触点附近的物体重叠或相互穿透，而这种穿透过程会随时间持续增加。因为接触产生了反作用力，使得接触物体变形成一种彼此相容的形状，即形成一个包裹着初始接触点的共同接触表面。通常情况下，计算得到具有几何相容性、满足运动方程，且在相互碰撞物体上产生大小相等、方向相反的作用力与反作用力的变形量是相当困难且烦琐的。为避免这一复杂性，人们发展了不同形式的近似方法来分析碰撞问题，如刚体碰撞理论、赫兹接触理论、弹性波理论等。本书介绍一系列不同的碰撞理论，并阐述它们的适用范围。适用性主要取决于物体的材料特性（如接触区域的硬度、是否具有速率依赖性等）、物体的几何形状，以及碰撞时的相对速度。这些因素会影响接触区域的变形程度及相对于整体变形量的大小。

硬物体之间的碰撞发生在极短的时间内。球与球棒、锤子与钉子、汽车与路灯柱之间的接触时间不超过几毫秒。这个短暂的接触时间被用来证明刚体碰撞理论的正当性，即在碰撞发生时刻，物体会瞬间改变速度。由于瞬时接触，碰撞

阶段物体的位移可以忽略不计； 在对碰撞阶段碰撞体的动量变化进行分析时，位移几乎为零的近似处理极大地简化了分析过程； 在这个近似条件下，不需要在接触阶段对加速度进行积分就可以直接计算出速度的变化。然而，与此简化相对应的是，存在信息丢失的风险，即无法直接将速度的变化与物体的可变形性联系起来； 因为没有力的作用，速度的变化无法直接与物体的变形能力相关联。

为了解决更复杂的问题，特别是涉及摩擦的问题，我们采用了一种将速度变化视为冲量的连续函数，而非时间的连续函数的方法。采用这种方法，基于非常短暂的接触阶段位移几乎忽略不计的近似条件，可以得到一个具有恒定系数的运动方程； 这个方程可以很容易地积分，从而得到每个物体的动量变化与接触力冲量之间的函数关系。这使得分析者能够跟踪接触的演化过程及接触区域内相对速度的变化，这些变化都是以接触力冲量为自变量的函数。

对于刚体碰撞理论而言，动力学方程不足以解决速度变化的问题，需要补充额外条件。常见的补充关系通过恢复系数来提供。大多数力学书籍将恢复系数视为一种碰撞定律； 也就是说，恢复系数是在碰撞物体的接触点处相碰和分离时相对速度法向分量的经验关系。这对于光滑物体之间的碰撞是可行的，但对于具有粗糙表面的物体，由于在碰撞过程中存在摩擦阻碍滑动的情形，通常的运动学恢复系数（或牛顿恢复系数）存在严重缺陷。根据工程及科学文献，刚体碰撞问题在1984年重新引起关注，主要是由于在一些问题中使用运动学恢复系数的计算得出了明显不现实的答案——对于存在摩擦、从而使初始微小相对滑动受阻的碰撞问题，使用运动学恢复系数的计算产生了碰撞导致动能增加的结果。为了解决这个问题，并明确区分由摩擦导致的能量耗散和由碰撞物体接触点附近不可逆变形而导致的能量耗散，提出了另一种恢复系数的定义（称为能量恢复系数），本书始终使用这个定义。在摩擦可忽略或在接触阶段滑动是单向的问题中，能量恢复系数和运动学恢复系数是相等的——但是，如果在接触过程中滑动方向发生改变，这两个系数则不同。

本书通过分析实际问题说明这些方法，其中许多实例都来自体育运动，如冰球（或者曲棍球）球体的反弹、高尔夫球由于挥杆时错误的击球动作而产生的旋转（左曲球（hook）或者右曲球（slice）的产生），以及棒球运动中如何击球以达到最大飞行距离。

刚体碰撞理论适用于分析坚硬物体的响应。但如果碰撞物体是柔软的或可变形的，碰撞在远离接触区域的地方也产生了广泛的结构变形，此时就需要更复杂的分析描述。这种问题包括碰撞发生在碰撞物体的细长部位

或者碰撞物体是中空的（如充气的球体）。为了计算可变形物体的响应，需要以时间为基本变量进行时域分析，因为接触力取决于物体的局部变形的发展。在这种情况下，碰撞响应除依赖于物体的惯性特性和在刚体碰撞问题中起决定性作用的初始相对速度之外，还取决于相应接触区域的柔性。这种在时域进行的可变形物体的碰撞分析带来了更多复杂性，而其回报是不再需要一个凭借经验给出的恢复系数将系统的初始和最终状态关联起来。这种恢复关系可以根据任意材料和结构的具体性质进行计算。对于形状紧凑且由坚硬材料组成的碰撞体，接触应力会迅速扩散，使得实际变形仅发生在初始接触点附近。在这种情况下，由碰撞所引起的状态变化可以由基于准静态连续介质力学的分析进行计算。另外，对于与某个细长构件横向碰撞的情况，碰撞会在远离碰撞点的位置产生振动，此时计算必须基于梁、板或壳的结构动力学进行。本书提供了弹塑性固体之间的碰撞，以及对细长弹性板或梁的碰撞的分析示例。

本书根据最初在加州大学戴维斯分校开设的高年级课程的讲义演变而来。该课程的后续版本曾在新加坡国立大学的学生中进行了试讲。这些讲义经过我和我的学生、同事后续的扩充，增加了额外内容。我们的兴趣在于发展基于物理的分析模型，以提高碰撞响应计算的准确性，并扩展其在系统碰撞性质测量方面的适用范围。在这些方面，本书与W.Goldsmith的经典著作《

冲击： 碰撞固体的理论与物理行为

》

（Impact: The Theory and Physical Behaviour of Colliding Solids,W.Goldsmith，1960年出版）相辅相成，该著作提供了大量关于金属、玻璃和天然材料碰撞行为的实验数据。本书在该书的基础上更进一步，融入了过去五十年所发展的基于物理的碰撞力学知识。为了理解本书所描述的分析方法，需要具备大学本科工程专业的动力学、材料力学和振动理论的背景知识。