本书是顺应高等师范院校数学教育专业几何课程改革和中学数学教育改革的要求，以及高校师范认证的背景编写而成。全书分为四个部分，其中第一部分的作用使学生了解几何学发展简史和非欧几何的几种经典模型；第二部分主要讲解欧氏几何与二次曲线的度量性质及分类，古典微分几何知识的介绍；第三部分主要包括仿射坐标系、仿射平面与仿射变换，从仿射平面到射影平面，射影坐标系、射影平面与射影变换，二次曲线的性质与分类，使得学生理解和掌握仿射几何和射影几何的基本内容；第四部分主要介绍“大学几何” 对“中学几何”的指导意义以及“大学几何”方法在“中学几何”中的应用，让读者通过本部份的学习为中学几何教学更好的服务。 本书既可作为高等师范院校本科数学教育、数学与应用数学等专业的几何教材，可供在职中学数学教师作为参考读本，也可作为数学爱好者，特别是几何爱好者读本。

罗淼，男，汉族，中共党员，1975年生，贵州正安人。现任贵州师范大学数学科学学院副教授，理学博士，硕士生导师，主要从事几何学方面的教学与研究。

第2版前言 本书是在2011年出版的《几何学概论》的基础上，结合教材使用实际与2017年教育部颁发《普通高等学校师范类专业认证实施办法》后开启的普通高等学校师范类专业的认证工作修订而成的。修订的主导思想是保持第1版的内容，增加了“古典微分几何初步”，放在本书的第4章，将第1版的第4章至第9章向后顺次变成第2版的第5章至第10章。同时为了教师和读者的方便，增加了“习题答案与提示”，其余的地方，根据使用教师的意见和建议，这在个别地方作了极少的修改。 本书的修订工作是经几位编著者共同策划、讨论和修改完成的，增加的“古典微分几何初步”由罗淼编写。本书作为贵州省本科高校一流大学专业建设点项目——数学与应用数学——教材建设的成果之一、也是国家级一流本科专业建设点项目——数学与应用数学——教材建设的成果之一。 本书在修订过程中，贵州师范大学王泽平副教授（博士）、张石梅副教授（博士）提出了很宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢。本次修订工作得到了贵州师范大学数学科学学院领导的关心、支持和帮助，同时与清华大学出版社的领导和有关同志的支持也是分不开的，在此表示深切的谢意。还要特别感谢清华大学出版社刘颖编辑的辛勤付出，使得本书能顺利出版。 罗淼 2020年10月 前言 高等师范院校数学教育专业开设的重要基础课程之中，几何课程主要有“解析几何”“高等几何”“微分几何”等。大多数学校的“高等几何”课本以射影几何为主要内容，并由仿射几何作为过渡，也有少数简单介绍了几何基础的内容。但也有学校只有“解析几何”是必修课程，“高等几何”“微分几何”均作...