数值分析(第6版)
一本经过多年沉淀的数值分析教材

作者:李庆扬

定价:59.8元

印次:2-1

ISBN:9787302693833

出版日期:2025.06.01

印刷日期:2025.06.13

图书责编:刘颖

图书分类:教材

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为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材. 其内容包括插值与逼近,数值微分与数值积分,非线性方程与线性方程组的数值解法,矩阵的特征值与特征向量计算,常微分方程数值解法. 每章附有习题并在书末给出了部分答案,每章还附有复习与思考题和计算实习题. 全书阐述严谨,脉络分明,深入浅出,便于教学.

李庆扬,清华大学教授,博士生导师(退休),从事计算数学的科研和教学工作多年,曾编写过多本相关教材,而且一些教材产生很深远的影响

第6版前言 本书第5版已经出版17年了,在此期间,深度学习、机器学习、大数据等与数学及计算机技术密切相关的人工智能分支都取得了突飞猛进的发展,数值分析的重要性也愈发凸显,开设“数值分析”课程的专业也逐渐增多,这些对“数值分析”课程提出了新的要求,为此,有必要对《数值分析》第5版进行适当的修改,以适应新的形势及新的变革. 数值分析涉及两方面的内容:一个是理论层面,包括解决一个数学问题的数值算法的原理阐述、收敛性、稳定性的分析等内容;另一个是实践层面,包括算法的具体实现,这涉及程序的编写和调试,具体算例的输入和输出等.在一般的教学环节(讲授、练习、考查等)中大多侧重于理论层面,而对实践层面的重视程度是不够的. 但数值分析这门课程是实践性很强的课程, 读者在需要具体实现某个算法的时候,可能就要自己查找相关的资料了. 为了弥补这方面的不足,此次修订对于各章中的主要算法给出了算法的MATLAB程序. 选择用MATLAB语言来编程,是因为MATLAB是最接近数学演算的科学计算语言, 其表达形式与框图的差距比较小,这样做既便于读者用这些程序来演练书中的算例, 也有助于读者对算法的理解,以及关注编程过程中要注意的问题,同时,还给出了一些例题的MATLAB程序及运算结果,同时为了便于读者使用MATLAB的内置函数,对于可以用内置函数实现的例题,也给出了内置函数的实现方式. 但限于教材的篇幅,将这部分内容放在云盘上,读者可以扫描各章末尾处的二维码获取. 在第5版中,图、表的编号是按章排序的, 因此图、表的编号是唯一的;但定义、定理、例的编号是各章独自排序的,没有反映出章的信息,因此一些编...

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第1章数值分析与科学计算引论(1)

1.1数值分析的对象、作用与特点(1)

1.1.1数学科学与数值分析(1)

1.1.2计算数学与科学计算(1)

1.1.3计算方法与计算机(2)

1.1.4数值问题与算法(2)

1.2数值计算的误差(3)

1.2.1误差来源与分类(3)

1.2.2误差限与有效数字(4)

1.2.3数值运算的误差估计(6)

1.3误差定性分析与避免误差危害(8)

1.3.1算法的数值稳定性(8)

1.3.2病态问题与条件数(9)

1.3.3避免误差危害(10)

1.4数值计算中算法设计的底层思维——迭代(12)

1.5数学软件(14)

评注(15)

复习与思考题(16)

习题(16)第2章插值法(18)

2.1引言(18)

2.1.1插值问题的提出(18)

2.1.2多项式插值(19)

2.2拉格朗日插值(19)

2.2.1线性插值与抛物线插值(19)

2.2.2拉格朗日插值多项式(21)

2.2.3插值余项与误差估计(22)

2.3均差与牛顿插值多项式(25)

2.3.1插值多项式的逐次生成(25)

2.3.2均差及其性质(26)

2.3.3牛顿插值多项式(27)

2.3.4差分形式的牛顿插值公式(28)

2.4埃尔米特插值(30)

2.4.1重节点均差与泰勒插值(30)

2.4.2两个典型的埃尔米特插值(31)

2.5分段低次插值(34)

2.5.1高次插值的病态性质(34)

2.5.2分段线性插值(35)

2.5.3分段三次埃尔米特插值(35)

2.6三次样条插值(3...

起源于应用数学专业教学用书,奠定其坚实的理论基础;壮大于理工科各专业的加入,展现其广泛的应用领域;40多年的教学实践,映衬了计算机科技的发展与普及。