"本书对数理逻辑的基础知识进行了系统介绍。全书共8章，其中，第1章介绍了数理逻辑的基本思想以及后面各章所用到的预备数学知识，第2~6章分别介绍了命题逻辑和谓词逻辑，构造了它们的形式系统，并讨论了它们的系统性质，进而引入了包含数学理论的形式系统，前6章是本书核心内容；后2章介绍了哥德尔的不完全性定理、算法可计算性，这部分相对于前6章而言是扩展内容。 本书论述深入浅出，脉络清晰，每章均配有一定数量的习题，适合自学使用。本书不需要读者具有较多专门的数学知识，具备高中数学知识基础的读者也可以掌握本书的绝大部分内容，只需要读者多思考即可。本书适合作为高等院校工科相关专业本科生的数理逻辑教材，也可作为数学专业、逻辑学专业、语言学专业相关领域科研工作者的参考书。"

张峰，北京理工大学副教授、博士生导师。长期从事信号分析和处理以及其中数学原理的教学和科研工作，承担“集合论”“随机信号分析”等课程教学。近5年的研究成果发表论文在IEEE的TSP、TIM、SPL、以及Elsevier的SP等国际知名学术期刊上。作为负责人完成国家自然科学基金项目2项。曾获全国优秀博士学位论文提名奖、教育部自然科学一等奖、国际无线电科学联盟青年科学家奖。出版信号分析和处理方面的著作1部、教材1部。

前言 逻辑是研究推理的学问，而数理逻辑是以数学的方法研究推理，特别是研究数学中的推理的学问。由于数理逻辑研究推理本身，必然要涉及推理所使用的语言。数理逻辑采用形式语言或者说符号语言研究推理，并构造形式推理系统，这使得推理在某种程度上“可以使用眼睛机械地完成，而不需要使用头脑”，从而使得本身起源于数学推理的数理逻辑，又成为计算机学科中程序语言设计、机器推理、人工智能的理论基础。因此，作为“基础中的基础”的数理逻辑，值得每一位打算理性思考的人学习和掌握。 编者的研究领域虽然是信号与信息处理这种偏重于应用的领域，但是在研究过程中越来越感觉到夯实基础理论知识对于“从0到1”这种原始创新研究工作的重要意义。编者面向全校开设了“集合论”的公选课，在这门课程会涉及一些数理逻辑的基础知识，不少学生对此产生了浓厚的兴趣。虽然编者编写的教材《集合论基础教程》中的前两章是数理逻辑的知识，但该教材是讲授集合论而非数理逻辑的，所以有些学生希望编者能编写一本专门讲授数理逻辑的教材，这就促使编者产生了编写数理逻辑教材的想法。 本书在第1章的1.1节介绍了数理逻辑的基本思想，期望不具备任何数理逻辑基础的读者能对数理逻辑形成一个直观上的整体感觉。后面几节介绍了本书后面章节所用到的数学知识，特别是1.6节对归纳法证明和归纳法定义进行了介绍，希望读者认真体会和掌握。 第2~6章是数理逻辑的核心内容。在介绍命题逻辑和谓词逻辑时，都是首先从语义出发进行介绍，以方便初学者在直观上容易把握，然后引入语法上的相关内容。理解形式系统是掌握命题逻辑和谓词逻辑的关键，本书在介绍形式系统时，引入了自然推理...