"本书系统介绍组合数学的核心理论与方法，并紧密结合现代计算机科学前沿领域的应用需求。全书共8章，主要内容包括排列组合、鸽巢原理、母函数、线性常系数递推关系、特殊计数序列、容斥原理、Pólya计数理论与组合设计，附录部分深入补充了集合论、偏序集、群论等数学基础，为理解组合结构提供坚实支撑。 　　本书突破传统组合数学教材的编排方式，以“概念-方法-应用”为主线，注重数学思维与计算思维的融合。本书不仅涵盖生成函数、递推关系、容斥原理等经典工具，还引入格路模型、球盒模型、Ramsey理论、Catalan数、Stirling数等计算机科学中的典型问题，并通过大量示例展示组合数学在算法分析、网络优化、编码理论等方面的实际应用。 　　本书强调组合数学在智能时代的重新定位与拓展，适合作为高等学校计算机科学、软件工程、人工智能等相关专业的本科生或研究生教材，也可供从事算法研究、数据科学、人工智能开发的科研人员与工程师参考。 "

前言 在人工智能技术重塑人类知识疆域的今天，组合数学作为支撑现代计算机科学的核心 数学分支，也需要突破传统教材中基于工业时代需求的知识体系。当神经网络参数规模突 破万亿量级，其架构设计本质上已成为组合优化问题；当自动驾驶系统需要实时处理数十 亿种可能的场景组合，容错编码理论的价值被重新定义。这些变革性场景要求学者不仅掌 握经典组合工具，而且需要建立面向高维空间、动态系统和非确定性问题的现代数学思维。 在内容架构上，本书突破传统教材按问题类型划分的编排方式，结合“概念-方法-应 用”三维知识体系，并在附录中将集合论与代数结构等概念进行了详细的形式化描述，从 而能够建立完整自洽的计数体系；方法论篇贯通生成函数、递推关系、容斥原理等核心工 具，并聚焦各种典型场景，将概念和方法映射到现实生活和科研问题中。 本书相应的在线课程已在清华大学“学堂在线”平台上线，学习者超过8 万人。 本书的诞生得益于清华大学“组合数学”教学团队的多年耕耘和积累，我们期待这本 凝聚着教学团队二十年积淀的著作，能够成为连接经典组合数学与智能时代计算需求的桥 梁，为培养具有数学洞察力的新一代计算机科学家贡献绵薄之力。本书在编写过程中得到 清华大学“组合数学”课程助教苏凯、孙桢波、储著敏的鼎力支持，在此一并致以感谢。 教材编写组 清华大学计算机科学与技术系 2026 年1 月于清华园