复变函数与积分变换(微课版)
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作者:史娜、宋妮、毕湧、田宝玉

丛书名:高等院校立体化创新教材系列

定价:39.8元

印次:1-3

ISBN:9787302599265

出版日期:2022.06.01

印刷日期:2024.09.03

图书责编:孙晓红

图书分类:教材

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《复变函数与积分变换(微课版)》介绍复变函数论与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共8章,主要内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换,同时还加入MATLAB在复变函数与积分变换中的应用。每章均配有本章小结和丰富的例题、习题。附录中有傅里叶变换和拉普拉斯变换简表,可供学习时查用。书中有“*”号部分供读者选用。 《复变函数与积分变换(微课版)》可作为高等院校工科类各专业本科生的“复变函数与积分变换”课程教材,也可供相关专业的工程技术人员参考。

史娜,中北大学副教授,博士,主要研究信号处理中的数学问题。2018年获得全国数学微课竞赛华北赛区二等奖;2013年获中北大学理学院优秀青年主讲教师称号;指导大学生数学建模竞赛,获全国一等奖1项,全国二等奖3项,山西省二等奖5项。主持山西省青年自然科学基金1项,参与国家自然科学基金面上项目2项,参与山西省自然科学基金项目3项。以第一作者发表科研论文10余篇,其中SCI\EI收录5篇。

前 言      “复变函数与积分变换”作为高等院校工科各相关专业的一门必修基础课程,主要教学任务是培养学生的数学逻辑思维能力、科学计算能力和解决工程实际问题的能力,并为后续专业课程的学习奠定坚实的数学基础.   在“互联网+”的发展背景下,以“慕课”为代表的在线开放课程、以“SPOC课”为代表的线上线下混合课程等新兴的教学模式使得学生的学习方式和途径发生了巨大的变化,传统的纸质版教材已经不能很好地适应当前的教育理念,因此,编写新形态一体化教材成为教材改革的新趋势.   2019年,本课程被评为山西省高校数学类专业精品在线(共享)课程.2021年,本课程被评为山西省精品共享课程的建设课程.本书由中北大学长期从事一线教学的教师团队编写,注重将实践教学经验融入复变函数理论体系中,注重培养学生的自主学习能力,除了精心编写复变函数与积分变换的重要概念、原理和性质之外,本书在每章均配有相应的教学短视频,包括疑难知识点的讲解、经典例题的讲解.   本书共分为8章,主要内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换,同时还加入MATLAB和Python在复变函数与积分变换中的应用.其中,第1、5章由史娜负责编写;第2、7章由宋妮负责编写;第3、6章由毕湧负责编写;第4、8章由田宝玉负责编写.   本书的出版得到了中北大学教材建设经费资助,在编写过程中得到中北大学教务处、理学院数学系领导和教师的大力支持,白艳萍教授、杨明副教授和雷英杰副教授对书稿进行了审阅和修改,本书的编写还得到余本国副教授的热情帮助,在此对他们表示...

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第1章  复数与复变函数 1

§ 1.1  复数及其运算 1

1.1.1  复数的概念 1

1.1.2  复数的表示法 1

1.1.3  复数的四则运算 3

1.1.4  共轭复数 5

1.1.5  复数的乘幂与方根 6

1.1.6  无穷远点与复球面 7

§ 1.2  复平面上的点集 8

1.2.1  基本概念 8

1.2.2  复平面上的曲线 10

1.2.3  单连通域和多连通域 10

§ 1.3  复变函数 11

1.3.1  复变函数的概念 11

1.3.2  复变函数的极限 12

1.3.3  复变函数的连续性 14

§ 1.4  用MATLAB运算 14

本章小结 16

练习题 16

第2章  解析函数 18

§ 2.1  解析函数的概念 18

2.1.1  复变函数的导数与微分 18

2.1.2  求导法则 19

2.1.3  解析函数的定义 20

§ 2.2  函数解析的充要条件 21

§ 2.3  初等复变函数 25

2.3.1  指数函数 25

2.3.2  对数函数 26

2.3.3  幂函数 27

2.3.4  三角函数与双曲函数 28

2.3.5  反三角函数与反双曲函数 30

§ 2.4  用MATLAB运算 31

本章小结 31

练习题 32

第3章  复变函数的积分 33

§ 3.1  复变函数积分的概念与性质 33

3.1.1  复变函数积分的概念 33

3.1.2  复变函数积分的存在性及其计算 34

3.1.3  复变函数积分的性质...

《复变函数与积分变换(微课版)》注重将实践教学经验融入复变函数理论体系中,注重培养学生的自主学习能力,除了精心编写复变函数与积分变换的重要概念、原理和性质之外,在每章均配有相应的教学短视频,包括疑难知识点的讲解、经典例题的讲解。